Mtegemezi dhidi ya Matukio ya Kujitegemea
Katika maisha yetu ya kila siku, tunakutana na matukio bila uhakika. Kwa mfano, nafasi ya kushinda bahati nasibu ambayo utanunua au nafasi ya kupata kazi uliyotuma maombi. Nadharia ya kimsingi ya uwezekano hutumiwa kuamua kihisabati nafasi ya kutokea kitu. Uwezekano daima unahusishwa na majaribio ya nasibu. Jaribio lenye matokeo kadhaa yanayowezekana linasemekana kuwa jaribio la nasibu, ikiwa matokeo ya jaribio lolote moja hayawezi kutabiriwa mapema. Matukio tegemezi na huru ni maneno yanayotumika katika nadharia ya uwezekano.
Tukio B linasemekana kuwa halijitegemei na tukio A, ikiwa uwezekano kwamba B kutokea hauathiriwi na ikiwa A imetokea au la. Kwa urahisi, matukio mawili yanajitegemea ikiwa matokeo ya moja hayaathiri uwezekano wa kutokea kwa tukio lingine. Kwa maneno mengine, B haitegemei A, ikiwa P(B)=P(B|A). Vile vile, A haitegemei B, ikiwa P(A)=P(A|B). Hapa, P(A|B) inaashiria uwezekano wa masharti A, ikizingatiwa kuwa B imetokea. Tukizingatia kuviringisha kete mbili, nambari inayoonyeshwa kwenye jedwali moja haina athari kwa kile ambacho kimejitokeza kwenye sehemu nyingine.
Kwa matukio yoyote mawili A na B katika sampuli ya nafasi S; uwezekano wa masharti wa A, ikizingatiwa kuwa B imetokea P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Ili kwamba, ikiwa tukio A linajitegemea kwa tukio B, basi P(A)=P(A|B) inamaanisha kuwa P(A∩B)=P(A) x P(B). Vile vile, ikiwa P (B)=P (B|A), basi P (A∩B)=P (A) x P (B) inashikilia. Kwa hivyo, tunaweza kuhitimisha kwamba matukio mawili A na B ni huru, ikiwa na tu ikiwa, hali P(A∩B)=P(A) x P(B) inashikilia.
Hebu tuchukulie kuwa tunaviringisha kitambaa na kutupa sarafu kwa wakati mmoja. Kisha seti ya matokeo yote yanayowezekana au nafasi ya sampuli ni S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Acha tukio A liwe tukio la kupata vichwa, basi uwezekano wa tukio A, P(A) ni 6/12 au 1/2, na acha B iwe tukio la kupata nyingi kati ya tatu kwenye kufa. Kisha P(B)=4/12=1/3. Tukio lolote kati ya haya mawili halina athari katika kutokea kwa tukio lingine. Kwa hivyo, matukio haya mawili ni huru. Kwa kuwa seti (A∩B)={(3, H), (6, H)}, uwezekano wa tukio kupata vichwa na kuzidisha tatu kwenye kufa, hiyo ni P(A∩B) ni 2/12 au 1/6. Kuzidisha, P (A) x P(B) pia ni sawa na 1/6. Kwa kuwa, matukio mawili A na B yanashikilia sharti, tunaweza kusema kwamba A na B ni matukio huru.
Iwapo matokeo ya tukio yameathiriwa na matokeo ya tukio lingine, basi tukio linasemekana kuwa tegemezi.
Chukulia kuwa tuna mfuko ambao una mipira 3 nyekundu, mipira 2 nyeupe, na mipira 2 ya kijani. Uwezekano wa kuchora mpira mweupe kwa nasibu ni 2/7. Kuna uwezekano gani wa kuchora mpira wa kijani kibichi? Je, ni 2/7?
Iwapo tungetoa mpira wa pili baada ya kuchukua nafasi ya mpira wa kwanza, uwezekano huu utakuwa 2/7. Walakini, ikiwa hatutachukua nafasi ya mpira wa kwanza ambao tumetoa, basi tunayo mipira sita tu kwenye begi, kwa hivyo uwezekano wa kuchora mpira wa kijani sasa ni 2/6 au 1/3. Kwa hivyo, tukio la pili ni tegemezi, kwa kuwa tukio la kwanza lina athari kwa tukio la pili.
Kuna tofauti gani kati ya Tukio Tegemezi na Tukio Huru?
