Axioms vs Postulates
Kulingana na mantiki, axiom au postulate ni kauli inayochukuliwa kuwa inayojidhihirisha yenyewe. Axioms na postulates zote mbili huchukuliwa kuwa kweli bila uthibitisho wowote au maonyesho. Kimsingi, kitu ambacho kiko wazi au kinachotangazwa kuwa kweli na kukubalika lakini hakina uthibitisho wa hilo, kinaitwa axiom au postulate. Axioms na postulate hutumika kama msingi wa kubainisha ukweli mwingine.
Wagiriki wa kale walitambua tofauti kati ya dhana hizi mbili. Axioms ni mawazo yanayojidhihirisha yenyewe, ambayo ni ya kawaida kwa matawi yote ya sayansi, wakati postulates zinahusiana na sayansi mahususi.
Axioms
Aristotle peke yake alitumia neno “axiom”, linalotoka kwa Kigiriki “axioma”, ambalo linamaanisha “kuona thamani”, lakini pia “kuhitaji”. Aristotle alikuwa na majina mengine ya axioms. Alizoea kuwaita "mambo ya kawaida" au "maoni ya kawaida". Katika Hisabati, Axioms zinaweza kuainishwa kama "axioms za kimantiki" na "axioms zisizo za kimantiki". Mihimili ya kimantiki ni maazimio au kauli, ambazo huchukuliwa kuwa za kweli kwa jumla. Mihimili isiyo ya kimantiki ambayo wakati mwingine huitwa postulates, hufafanua sifa za kikoa cha nadharia mahususi ya hisabati, au taarifa za kimantiki, ambazo hutumika katika kukatwa ili kujenga nadharia za hisabati. "Vitu vilivyo sawa na kitu kimoja, ni sawa" ni mfano wa msemo unaojulikana sana uliowekwa na Euclid.
Vibandiko
Neno “postulate” linatokana na neno la Kilatini “postular”, kitenzi kinachomaanisha “kudai”. Bwana aliwataka wanafunzi wake wajadiliane kuhusu kauli fulani ambazo angeweza kujenga juu yake. Tofauti na axioms, postulates hulenga kunasa kile ambacho ni maalum kuhusu muundo fulani. "Inawezekana kuteka mstari wa moja kwa moja kutoka kwa hatua yoyote hadi hatua nyingine yoyote", "Inawezekana kutoa mstari wa moja kwa moja mfululizo kwa mstari wa moja kwa moja", na "Inawezekana kuelezea mduara na kituo chochote na radius yoyote" ni mifano michache ya machapisho yaliyoonyeshwa na Euclid.
Kuna tofauti gani kati ya Axioms na Postulates?
• Axiom kwa ujumla ni kweli kwa taaluma yoyote ya sayansi, ilhali kauli mbiu inaweza kuwa mahususi kwenye nyanja fulani.
• Haiwezekani kuthibitisha kutoka kwa mihimili mingine, ilhali machapisho yanaweza kuwa ya axioms.
