Matukio ya Kipekee dhidi ya Matukio ya Kujitegemea
Watu mara nyingi huchanganya dhana ya matukio ya kipekee na matukio huru. Kwa kweli, hivi ni vitu viwili tofauti.
Acha A na B ziwe matukio yoyote mawili yanayohusiana na jaribio la nasibu E. P(A) inaitwa "Uwezekano wa A". Vile vile, tunaweza kufafanua uwezekano wa B kama P(B), uwezekano wa A au B kama P(A∪B), na uwezekano wa A na B kama P(A∩B). Kisha, P(A∪B)=P(A)+ P(B)-P(A∩B).
Hata hivyo, matukio mawili yanayosemwa kuwa ya kipekee ikiwa tukio la tukio moja haliathiri lingine. Kwa maneno mengine, hawawezi kutokea wakati huo huo. Kwa hivyo, ikiwa matukio mawili A na B ni ya kipekee basi A∩B=∅ na hivyo basi, hiyo inamaanisha P(A∪B)=P(A)+ P(B).
Acha A na B ziwe matukio mawili katika sampuli ya nafasi S. Uwezekano wa masharti wa A, ikizingatiwa kuwa B umetokea, unaashiria P(A | B) na unafafanuliwa kama; P(A | B)=P(A∩B)/P(B), ilitolewa P(B)>0. (vinginevyo, haijafafanuliwa.)
Tukio A linasemekana kuwa huru kutokana na tukio B, ikiwa uwezekano wa kutokea kwa A hauathiriwi na ikiwa B imetokea au la. Kwa maneno mengine, matokeo ya tukio B hayana athari kwa matokeo ya tukio A. Kwa hiyo, P (A | B)=P (A). Vile vile, B haitegemei A ikiwa P(B)=P(B | A). Kwa hivyo, tunaweza kuhitimisha kwamba ikiwa A na B ni matukio huru, basi P(A∩B)=P(A). P(B)
Chukulia kuwa mchemraba wenye nambari umeviringishwa na sarafu nzuri inageuzwa. Acha A liwe tukio ambalo kupata kichwa na B liwe tukio la kuleta nambari sawia. Kisha tunaweza kuhitimisha kwamba matukio A na B ni huru, kwa sababu matokeo hayo ya moja hayaathiri matokeo ya mwingine. Kwa hiyo, P(A∩B)=P(A). P(B)=(1/2)(1/2)=1/4. Kwa kuwa P(A∩B)≠0, A na B haziwezi kuwa za kipekee.
Tuseme urn ina marumaru 7 nyeupe na marumaru 8 nyeusi. Bainisha tukio A kama kuchora marumaru nyeupe na tukio B kama kuchora marumaru nyeusi. Kwa kudhani kila marumaru itabadilishwa baada ya kuashiria rangi yake, basi P (A) na P (B) zitakuwa sawa kila wakati, haijalishi ni mara ngapi tunachora kutoka kwa urn. Kubadilisha marumaru kunamaanisha kuwa uwezekano haubadilika kutoka kwa kuchora hadi kuchora, haijalishi ni rangi gani tuliyochagua kwenye mchoro wa mwisho. Kwa hivyo, tukio A na B ni huru.
Hata hivyo, ikiwa marumaru yalichorwa bila kubadilishwa, basi kila kitu kinabadilika. Chini ya dhana hii, matukio A na B sio huru. Kuchora marumaru nyeupe mara ya kwanza hubadilisha uwezekano wa kuchora marumaru nyeusi kwenye mchoro wa pili na kadhalika. Kwa maneno mengine, kila mchoro una athari kwenye mchoro unaofuata, na kwa hivyo mchoro mmoja mmoja haujitegemei.
Tofauti Kati ya Matukio ya Pekee na ya Kujitegemea
– Kutengwa kwa matukio kuheshimiana kunamaanisha kwamba hakuna mwingiliano kati ya seti A na B. Kujitegemea kwa matukio kunamaanisha kutokea kwa A hakuathiri kutokea kwa B.
– Ikiwa matukio mawili A na B yanajumuisha, basi P(A∩B)=0.
– Ikiwa matukio mawili A na B yanajitegemea, basi P(A∩B)=P(A). P(B)
