Tofauti Kati ya Polynomial na Monomial

2024 Mwandishi: Alex Aldridge | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2023-12-17 13:51

Polynomial vs Monomial

Polynomia hufafanuliwa kuwa usemi wa kihisabati unaotolewa kama jumla ya maneno yaliyoundwa na bidhaa za viambajengo na coefficients. Ikiwa usemi unahusisha kigezo kimoja, polynomial inajulikana kama univariate, na ikiwa usemi unahusisha viambishi viwili au zaidi, ni multivariate.

Polinomia isiyobadilika mara nyingi huonyeshwa kama P(x) inatolewa na;

P(x)=a_n xⁿ + a_n-1 x ^n-1 + a_n-2 x^n-2 +⋯+ a₀; wapi, x, a₀, a₁, a₂, a₃, a₄, … a_n ∈ R na n ∈ Z₀⁺

[Ili msemo uwe wa aina nyingi, utofauti wake unapaswa kuwa tofauti halisi na mgawo pia ni halisi. Na vipeo vya lazima viwe nambari kamili isiyo hasi]

Polynomia mara nyingi hutofautishwa kwa nguvu ya juu zaidi ya istilahi katika polynomia wakati iko katika mfumo wa kisheria, unaoitwa digrii (au mpangilio) wa polynomia. Ikiwa nguvu ya juu kabisa ya neno lolote ni n, inajulikana kama n^th digrii ya polynomial [kwa mfano, Kama n=2, ni ya aina nyingi za mpangilio wa pili; ikiwa n=3, ni 3^{rd oda nyingi].}

Vitendaji vya polinomia ni chaguo za kukokotoa ambapo uhusiano wa kikoa-shirikishi unatolewa na polynomial. Chaguo za kukokotoa za quadratic ni chaguo la kukokotoa la polinomia la mpangilio wa pili. Mlinganyo wa polynomia ni mlinganyo ambapo polimanomia mbili au zaidi zimesawazishwa [ikiwa mlinganyo ni kama P=Q, P na Q ni polimanomia]. Pia huitwa milinganyo ya aljebra.

Neno moja la polynomia ni neno moja. Kwa maneno mengine, muhtasari wa polynomial inaweza kuchukuliwa kama monomial. Ina fomu a_n x. Semi yenye monomia mbili inajulikana kama binomial, na yenye istilahi tatu inajulikana kama trinomial [binomias ⇒ a_n xⁿ + b _n y, trinomial ⇒ a_n xⁿ + b_n yⁿ + c_n z ^].].

Polynomia ni hali maalum ya usemi wa hisabati na ina anuwai ya sifa muhimu. Jumla ya polynomials ni polynomial. Bidhaa ya polynomials ni polynomial. Muundo wa polynomial ni polynomial. Utofautishaji wa polimanomia huzalisha polimanomia.

Pia, polynomia zinaweza kutumika kukadiria utendakazi mwingine kwa kutumia mbinu maalum kama vile mfululizo wa Taylor. Kwa mfano sin x, cos x, e^{x inaweza kukadiriwa kwa kutumia vitendaji vya polynomia. Katika uwanja wa takwimu, uhusiano kati ya kutofautisha hukadiriwa kwa kutumia polimanomia kwa kupata polimanomia zinazofaa zaidi na kubainisha misimbo inayofaa.}

Mgawo wa polima mbili hutokeza kazi ya kimantiki (x)=[P(x)] / [Q(x)], ambapo Q(x)≠0.

Kubadilishana vigawo ili ₀ ⇌ a_n, a₁ ⇌ a _n-1, a₂ ⇌ a_{n-2, na kadhalika, mlinganyo wa polinomia, ambao mizizi yake ni upatanishi wa asili, inaweza kupatikana.}

Kuna tofauti gani kati ya Polynomial na Monomial?

• Usemi wa hisabati unaoundwa na bidhaa ya viambajengo na viambatisho na upanuzi wa viambajengo hujulikana kama monomia. Vielelezo si hasi, na viambajengo na viambajengo ni halisi.

• Polynomia ni usemi wa kihisabati unaoundwa na jumla ya monomia. Kwa hivyo, tunaweza kusema kwamba monomia ni muhtasari wa polynomia au neno moja la polynomia ni monomia.

• Monomia haziwezi kuwa na nyongeza au kutoa kati ya viambajengo.

• Shahada ya polynomia ni daraja la hali ya juu zaidi ya monomia.