Tofauti Kati ya Ujumuishaji na Muhtasari

2024 Mwandishi: Alex Aldridge | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2023-12-17 13:51

Muunganisho dhidi ya Muhtasari

Katika hisabati ya shule ya upili, ujumuishaji na majumuisho mara nyingi hupatikana katika shughuli za hisabati. Zinaonekana kutumika kama zana tofauti na katika hali tofauti, lakini zina uhusiano wa karibu sana.

Mengi zaidi kuhusu Summation

Muhtasari ni utendakazi wa kuongeza mfuatano wa nambari na operesheni mara nyingi huonyeshwa kwa herufi ya Kigiriki ya herufi kubwa sigma Σ. Hutumika kufupisha majumuisho na sawa na jumla/jumla ya mfuatano. Mara nyingi hutumiwa kuwakilisha mfululizo, ambao kimsingi ni mfuatano usio na kikomo uliojumlishwa. Pia zinaweza kutumika kuashiria jumla ya vekta, matrices au polynomia.

Kwa kawaida majumuisho hufanywa kwa anuwai ya thamani ambazo zinaweza kuwakilishwa na neno la jumla, kama vile mfululizo ambao una neno la kawaida. Mahali pa kuanzia na mwisho wa majumuisho yanajulikana kama upeo wa chini na wa juu wa muhtasari, mtawalia.

Kwa mfano, jumla ya mfuatano a₁, a₂, a₃, a ₄, …, a_n ni₁ + a₂ + a ₃ + … + a_n ambayo inaweza kuwakilishwa kwa urahisi kwa kutumia nukuu ya majumuisho kama ∑ _i=1 a_{i; naitwa faharasa ya majumuisho.}

Anuwai nyingi hutumika kwa majumuisho kulingana na programu. Katika baadhi ya matukio, mpaka wa juu na wa chini unaweza kutolewa kama muda au masafa, kama vile ∑_1≤i≤100 a_i na ∑_{i∈[1, 100]} a_i Au inaweza kutolewa kama kundi la nambari kama vile ∑_i∈P a_{i, ambapo P ni seti iliyobainishwa.}

Katika baadhi ya matukio, ishara mbili au zaidi za sigma zinaweza kutumika, lakini zinaweza kujumlishwa kama ifuatavyo; ∑_j ∑_k a_jk =∑_{j, k} a _jk.

Pia, muhtasari hufuata sheria nyingi za aljebra. Kwa kuwa operesheni iliyopachikwa ndiyo nyongeza, sheria nyingi za kawaida za aljebra zinaweza kutumika kwa hesabu zenyewe na kwa masharti mahususi yanayoonyeshwa na muhtasari.

Mengi zaidi kuhusu Ushirikiano

Muunganisho unafafanuliwa kama mchakato wa kinyume wa utofautishaji. Lakini kwa mtazamo wake wa kijiometri inaweza pia kuzingatiwa kama eneo lililofungwa na curve ya kazi na mhimili. Kwa hivyo, ukokotoaji wa eneo unatoa thamani ya kiunganishi dhahiri kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro.

Chanzo cha Picha:

Thamani ya kiunganishi dhahiri kwa hakika ni jumla ya mistari midogo iliyo ndani ya curve na mhimili. Eneo la kila mstari ni urefu×upana katika hatua kwenye mhimili unaozingatiwa. Upana ni thamani tunayoweza kuchagua, sema ∆x. Na urefu ni takriban thamani ya chaguo za kukokotoa katika sehemu inayozingatiwa, sema f (x_{i). Kutoka kwa mchoro, ni dhahiri kwamba kadiri vipande vidogo ndivyo vibanzi vinavyotoshea ndani ya eneo lililofungwa, hivyo basi ukadiriaji bora wa thamani.}

Kwa hivyo, kwa ujumla kiungo hakika I, kati ya pointi a na b (yaani katika muda [a, b] ambapo a<b), kinaweza kutolewa kama I ≅ f (x_{1)∆x + f (x}2_{)∆x + ⋯ + f (x}n_{)∆x, ambapo n ni idadi ya vipande (n=(b-a)/∆x). Muhtasari huu wa eneo unaweza kuwakilishwa kwa urahisi kwa kutumia nukuu ya majumuisho kama mimi ≅ ∑}i=1 _{f (x}i)∆x. Kwa kuwa ukadiriaji ni bora wakati ∆x ni ndogo, tunaweza kukokotoa thamani wakati ∆x→0. Kwa hivyo, ni busara kusema mimi=lim_∆x→0 ∑ⁱ⁼¹ f (x_i)∆x.

Kama muhtasari kutoka kwa dhana iliyo hapo juu, tunaweza kuchagua ∆x kulingana na muda unaozingatiwa uliowekwa katika faharasa na i (kuchagua upana wa eneo kulingana na nafasi). Kisha tutapata

I=lim_∆x→0 ∑_i=1 f (x i_{) ∆x}i₌a_∫b ^{f (x)dx}

Hii inajulikana kama Muunganisho wa Reimann wa chaguo za kukokotoa f (x) katika muda [a, b]. Katika kesi hii a na b hujulikana kama kifunga cha juu na cha chini cha kiunganishi. Reimann muhimu ni aina ya msingi ya mbinu zote za ujumuishaji.

Kimsingi, muunganisho ni majumuisho ya eneo wakati upana wa mstatili ni mdogo.

Kuna tofauti gani kati ya Ujumuishaji na Muhtasari?

• Muhtasari ni kujumlisha mlolongo wa nambari. Kwa kawaida, majumuisho hutolewa katika fomu hii ∑_i=1 a_{i wakati masharti katika mfuatano huo. kuwa na muundo na inaweza kuonyeshwa kwa kutumia neno la jumla.}

• Muunganisho kimsingi ni eneo linalofungwa na mkunjo wa chaguo za kukokotoa, mhimili na vikomo vya juu na chini. Eneo hili linaweza kutolewa kama jumla ya maeneo madogo zaidi yaliyojumuishwa katika eneo lililowekewa mipaka.

• Muhtasari unahusisha thamani tofauti zenye mipaka ya juu na ya chini, ilhali ujumuishaji unahusisha thamani endelevu.

• Muunganisho unaweza kufasiriwa kama aina maalum ya majumuisho.

• Katika mbinu za kukokotoa nambari, ujumuishaji kila mara hufanywa kama muhtasari.