Tofauti Kati ya Msururu wa Hesabu na Jiometri

2024 Mwandishi: Alex Aldridge | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2023-12-17 13:51

Hesabu dhidi ya Msururu wa Jiometri

Ufafanuzi wa hisabati wa mfululizo unahusiana kwa karibu na mfuatano. Mfuatano ni seti ya nambari zilizopangwa na inaweza kuwa seti yenye kikomo au isiyo na kikomo. Mlolongo wa nambari na tofauti kati ya vipengele viwili kuwa vya kudumu hujulikana kama kuendelea kwa hesabu. Mfuatano wenye mgawo usiobadilika wa nambari mbili zinazofuatana hujulikana kama maendeleo ya kijiometri. Maendeleo haya yanaweza kuwa ya mwisho au yasiyo na mwisho, na ikiwa yana mwisho, idadi ya istilahi inaweza kuhesabika, vinginevyo haiwezi kuhesabika.

Kwa ujumla, jumla ya vipengele katika mwendelezo vinaweza kufafanuliwa kama mfululizo. Jumla ya maendeleo ya hesabu inajulikana kama mfululizo wa hesabu. Vile vile, jumla ya maendeleo ya kijiometri inajulikana kama mfululizo wa kijiometri.

Mengi zaidi kuhusu Arithmetic Series

Katika mfululizo wa hesabu, maneno yanayofuata yana tofauti ya mara kwa mara.

S_n =a₁ + a₂ + a_{3+ a}4 _{+⋯+ a}n _=∑i=1_ai_{; ambapo a}2 _=a1 _{+ d, a}3 _=a2 _{+ d, na kadhalika.}

Tofauti hii d inajulikana kama tofauti ya kawaida, na neno n^th limetolewa na_n =a ₁+ (n-1)d; ambapo _{1 ni muhula wa kwanza.}

Tabia ya mfululizo hubadilika kulingana na tofauti ya kawaida d. Ikiwa tofauti ya kawaida ni chanya mwendelezo huwa chanya usio na mwisho, na ikiwa tofauti ya kawaida ni hasi huelekea kwenye ukomo hasi.

Jumla ya mfululizo huu inaweza kupatikana kwa fomula rahisi ifuatayo, ambayo ilitengenezwa kwa mara ya kwanza na mwanaastronomia na mwanahisabati wa Kihindi Aryabhata.

S_n =n/2 (a₁+ a_n)=n/2 [2a_{1 + (n-1)d]}

Jumla ya S_{n inaweza kuwa na kikomo au isiyo na kikomo, kulingana na idadi ya masharti.}

Mengi zaidi kuhusu Msururu wa Jiometri

Msururu wa kijiometri ni mfululizo wenye sehemu ya nambari zinazofuatana zisizobadilika. Ni mfululizo Muhimu unaopatikana katika utafiti wa mfululizo, kwa sababu ya sifa iliyo nayo.

S_n =ar + ar² + ar³ +⋯+ ar ⁿ =∑_i=1 niⁱ

Kulingana na uwiano r, tabia ya mfululizo inaweza kuainishwa kama ifuatavyo. r={|r|≥1 mfululizo hutofautiana; r≤1 mfululizo huungana}. Pia, ikiwa r<0 mfululizo unazunguka, yaani mfululizo una thamani zinazopishana.

Jumla ya mfululizo wa kijiometri inaweza kuhesabiwa kwa kutumia fomula ifuatayo. S_n =a(1-r) / (1-r); ambapo a ni neno la awali na r ni uwiano. Ikiwa uwiano r≤1, mfululizo hukutana. Kwa mfululizo usio na kikomo, thamani ya muunganisho inatolewa na S_{n=a / (1-r).}

Mfululizo wa kijiometri una matumizi mengi katika nyanja za sayansi ya kimwili, uhandisi, na uchumi

Kuna tofauti gani kati ya Arithmetic na Geometric Series?

• Msururu wa hesabu ni mfululizo wenye tofauti ya mara kwa mara kati ya maneno mawili yanayokaribiana.

• Msururu wa kijiometri ni msururu wenye mgawo usiobadilika kati ya maneno mawili mfululizo.

• Mifululizo yote ya hesabu isiyo na kikomo huwa tofauti, lakini kulingana na uwiano, mfululizo wa kijiometri unaweza kuungana au kutofautiana.

• Msururu wa kijiometri unaweza kuwa na msisimko katika thamani; yaani, nambari hubadilisha ishara zao kwa njia mbadala, lakini mfululizo wa hesabu hauwezi kuwa na oscillations.