Mwelekeo wa Kati dhidi ya Mtawanyiko
Katika takwimu za maelezo na inferential, fahirisi kadhaa hutumiwa kuelezea seti ya data inayolingana na mwelekeo wake mkuu, mtawanyiko, na mkunjo: sifa tatu muhimu zaidi zinazobainisha umbo linganifu wa usambazaji wa seti ya data.
Mwelekeo wa kati ni upi?
Mwelekeo wa kati hurejelea na kupata kitovu cha usambazaji wa thamani. Wastani, hali na wastani ndizo fahirisi zinazotumika sana katika kuelezea mwelekeo mkuu wa seti ya data. Ikiwa seti ya data ni ya ulinganifu, basi wastani na wastani wa seti ya data zinapatana.
Kwa kuzingatia seti ya data, wastani hukokotolewa kwa kuchukua jumla ya thamani zote za data na kisha kuigawanya kwa idadi ya data. Kwa mfano, uzito wa watu 10 (katika kilo) hupimwa kuwa 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 na 79. Kisha uzito wa wastani wa watu kumi (katika kilo) unaweza kuwa kukokotwa kama ifuatavyo. Jumla ya uzani ni 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710. Maana=(jumla) / (idadi ya data)=710 / 10=71 (katika kilo). Inaeleweka kuwa wauzaji wa nje (pointi za data ambazo hupotoka kutoka kwa mwelekeo wa kawaida) huwa na kuathiri wastani. Kwa hivyo, mbele ya wauzaji nje maana pekee haitatoa picha sahihi kuhusu katikati ya seti ya data.
Wastani ni sehemu ya data inayopatikana katikati kabisa ya seti ya data. Njia moja ya kukokotoa wastani ni kuagiza vidokezo vya data kwa mpangilio wa kupanda, na kisha kupata sehemu ya data katikati. Kwa mfano, ikiwa imeagizwa mara moja seti ya awali ya data inaonekana kama, 62, 63, 65, 70, 70, 72, 72, 77, 79, 80. Kwa hiyo, (70+72)/2=71 iko katikati. Kutokana na hili, inaonekana kwamba wastani hauhitaji kuwa katika seti ya data. Kati haiathiriwi na uwepo wa wauzaji. Kwa hivyo, wastani utatumika kama kipimo bora cha mwelekeo wa kati mbele ya wauzaji nje.
Hali ndiyo thamani inayotokea mara kwa mara katika seti ya data. Katika mfano uliopita, thamani 70 na 72 zote hutokea mara mbili na hivyo, zote mbili ni modes. Hii inaonyesha kwamba, katika usambazaji fulani, kuna zaidi ya thamani moja ya modal. Iwapo kuna hali moja pekee, seti ya data inasemekana kuwa ya kawaida, katika hali hii, seti ya data ni ya pande mbili.
utawanyiko ni nini?
Mtawanyiko ni kiasi cha kuenea kwa data kuhusu kituo cha usambazaji. Masafa na mkengeuko wa kawaida ndio vipimo vinavyotumika sana vya mtawanyiko.
Fungu ni thamani ya juu kabisa ukiondoa thamani ya chini kabisa. Katika mfano uliotangulia, thamani ya juu zaidi ni 80 na thamani ya chini kabisa ni 62, kwa hivyo masafa ni 80-62=18. Lakini masafa hayatoi picha ya kutosha kuhusu mtawanyiko.
Ili kukokotoa mkengeuko wa kawaida, kwanza mikengeuko ya thamani za data kutoka wastani huhesabiwa. Maana ya mraba ya mizizi ya kupotoka inaitwa kupotoka kwa kawaida. Katika mfano uliopita, mikengeuko husika kutoka kwa wastani ni (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 na (79 – 71)=8. Jumla ya miraba ya mkengeuko ni (-1)2 + (-9)2 + (-6)2+ 12 + 92 + (-1)2 + (-8) 2 + 12 + 62 + 82=366 Mkengeuko wa kawaida ni √(366/10)=6.05 (katika kilo). Isipokuwa seti ya data imepotoshwa sana, kutokana na hili inaweza kuhitimishwa kuwa data nyingi ziko katika muda wa 71±6.05, na ni kweli hivyo katika mfano huu mahususi.
Kuna tofauti gani kati ya mwelekeo wa kati na mtawanyiko?
• Mwelekeo wa kati hurejelea na kupata kitovu cha usambazaji wa thamani
• Mtawanyiko ni kiasi cha kuenea kwa data kuhusu katikati ya seti ya data.
