Infinity vs Undefined
‘Infinity’ na ‘undefined’ ni dhana mbili tofauti. Hizi ni dhana zinazotumika mara kwa mara katika nyanja nyingi, hasa katika Hisabati na Fizikia.
Infinity
Ni nambari gani kubwa zaidi unayoweza kufikiria? Haijalishi ni nambari gani utakayochagua, mtu anaweza kutambulisha nambari kubwa kuliko nambari unayochagua kwa kuongeza moja kwa hiyo. Wazo "infinity" lingeweza kuletwa kama jibu la swali hili. Neno ‘infinity’ linatokana na neno la Kilatini “infinitas”, ambalo linamaanisha “kutokuwa na mipaka”.
Hakuna nambari kubwa kuliko infinity. Walakini, infinity sio nambari kubwa zaidi, kwa sababu sio nambari.
Thamani kamili ya kutokuwa na mwisho ni nini? Hebu tujibu swali hili baada ya kuzingatia mfano huu.
Katika nadharia iliyowekwa, seti ya nambari asilia, seti ya nambari kamili, na seti ya nambari halisi inasemekana kuwa seti zisizo na kikomo, kwa sababu seti hizi zote zina nambari nyingi sana. Ni wazi kuwa seti ya nambari halisi ina vitu vingi kuliko katika seti ya nambari kamili. Kwa maneno mengine, inawezekana kwa seti moja isiyo na kikomo kuwa na vipengele vingi kuliko seti nyingine isiyo na kikomo.
Kwa hivyo, inapaswa kueleweka wazi kwamba dhana ya kutokuwa na mwisho inatofautiana kulingana na eneo la somo ambalo tunazungumzia. Infinity ina matumizi mbalimbali katika hisabati; katika nadharia iliyowekwa, calculus na nyanja zingine nyingi.
Haijafafanuliwa
Thamani ni nini unapogawanya nambari yoyote kwa sifuri? Je, ni infinity? Ikiwa wewe ni mwanafizikia, inaweza kuwa sifuri kulingana na nadharia unayoitumia. Hata hivyo, kama wewe ni mtaalamu wa hisabati, haijafafanuliwa.
Kwa mfano mwingine; logarithm ya nambari hasi itakuwa nini? Kwa kuwa hatuwezi kupata nambari x, kiasi kwamba nx=-r, ambapo n na r ni nambari kamili; tunaweza kusema logariti ya nambari hasi haijafafanuliwa.
Kihisabati, "isiyoelezewa" inaweza kufafanuliwa kama usemi ambao hauwezekani, au usemi ambao hauna ufafanuzi kamili, au usemi ambao hauwezi kufasiriwa. Walakini, jambo ambalo halijafafanuliwa leo, linaweza kutolewa ufafanuzi katika siku zijazo. Kwa mfano, mzizi wa mraba wa nambari hasi haukufafanuliwa. Katika hisabati ya kisasa, mzizi wa mraba wa -1 unafafanuliwa kama nambari ya kufikirika i.
Je, maadili ya ‘infinity-infinity’ na ‘infinity/infinity’ ni yapi? Haya yote bado hayajafafanuliwa. Thamani ya infinity pia haijafafanuliwa.
Kuna tofauti gani kati ya Infinity na Undefined?
• Njia zisizobainishwa, haiwezekani kusuluhisha.
• Infinity ina maana, haina kikomo.
