Seti ndogo dhidi ya Superset
Katika hisabati, dhana ya seti ni ya msingi. Utafiti wa kisasa wa nadharia ya kuweka ulirasimishwa mwishoni mwa miaka ya 1800. Nadharia ya kuweka ni lugha ya msingi ya hisabati, na hifadhi ya kanuni za msingi za hisabati ya kisasa. Kwa upande mwingine, ni tawi la hisabati kwa haki zake, ambalo linaainishwa kama tawi la mantiki ya hisabati katika hisabati ya kisasa.
Seti ni mkusanyiko uliobainishwa vyema wa vitu. Maana iliyofafanuliwa vizuri, kwamba kuna utaratibu ambao mtu anaweza kuamua ikiwa kitu fulani ni cha seti fulani au la. Vitu ambavyo ni vya seti huitwa vipengele au washiriki wa seti. Seti kwa kawaida huashiriwa kwa herufi kubwa na herufi ndogo hutumika kuwakilisha vipengele.
Seti A inasemekana kuwa seti ndogo ya B; ikiwa na tu ikiwa, kila kipengele cha seti A pia ni kipengele cha seti B. Uhusiano huo kati ya seti unaonyeshwa na A ⊆ B. Inaweza pia kusomeka kama 'A iko katika B'. Seti A inasemekana kuwa sehemu ndogo inayofaa ikiwa A ⊆ B na A ≠B, na kuashiria A ⊂ B. Ikiwa kuna mshiriki hata mmoja katika A ambaye si mwanachama wa B, basi A haiwezi kuwa kitengo kidogo cha B.. Seti tupu ni seti ndogo ya seti yoyote, na seti yenyewe ni seti ndogo ya seti sawa.
Ikiwa A ni kikundi kidogo cha B, basi A iko katika B. Inamaanisha kuwa B ina A, au kwa maneno mengine, B ni sehemu kuu ya A. Tunaandika A ⊇ B ili kuashiria kuwa B ni a. duka kuu la A.
Kwa mfano, A={1, 3} ni kikundi kidogo cha B={1, 2, 3}, kwa kuwa vipengele vyote katika A vilivyomo katika B. B ni seti kuu ya A, kwa sababu B ina A. Acha A={1, 2, 3} na B={3, 4, 5}. Kisha A∩B={3}. Kwa hivyo, A na B zote mbili ni sehemu kuu za A∩B. Seti A∪B, ni kundi kuu la A na B, kwa sababu A∪B, ina vipengele vyote katika A na B.
Ikiwa A ni seti kuu ya B na B ni seti kuu ya C, basi A ni seti kuu ya C. Seti yoyote A ni seti kuu ya seti tupu na seti yoyote yenyewe ni seti kuu ya seti hiyo.
‘A ni sehemu ndogo ya B’ pia inasomwa kama ‘A ipo katika B’, ikiashiria A ⊆ B.
‘B ni mkusanyiko mkuu wa A’ pia husomwa kama ‘B ina ndani ya A’, ikiashiria A ⊇ B.
