Mipangilio midogo dhidi ya Seti ndogo zinazofaa
Ni kawaida kabisa kutambua ulimwengu kupitia uainishaji wa vitu katika vikundi. Huu ndio msingi wa dhana ya hisabati iitwayo ‘Set Theory’. Nadharia iliyowekwa ilitengenezwa mwishoni mwa karne ya kumi na tisa, na sasa, iko kila mahali katika hisabati. Takriban hisabati zote zinaweza kutolewa kwa kutumia nadharia iliyowekwa kama msingi. Utumiaji wa nadharia seti huanzia hisabati dhahania hadi masomo yote katika ulimwengu unaoonekana.
Seti Ndogo na Sahihi ni istilahi mbili zinazotumiwa mara nyingi katika Nadharia ya Seti kutambulisha uhusiano kati ya seti.
Ikiwa kila kipengele katika seti A pia ni mwanachama wa seti B, basi seti A inaitwa kikundi kidogo cha B. Hiki pia kinaweza kusomeka kama "A kimo katika B". Rasmi zaidi, A ni kikundi kidogo cha B, kinachoonyeshwa na A⊆B ikiwa, x∈A inamaanisha x∈B.
Seti yoyote yenyewe ni seti ndogo ya seti sawa, kwa sababu, ni wazi, kipengele chochote kilicho katika seti pia kitakuwa katika seti sawa. Tunasema "A ni sehemu ndogo ya B" ikiwa, A ni sehemu ndogo ya B lakini, A si sawa na B. Ili kuashiria kuwa A ni seti ndogo ya B tunatumia nukuu A⊂B. Kwa mfano, seti {1, 2} ina vijisehemu 4, lakini vijisehemu 3 pekee vinavyofaa. Kwa sababu {1, 2} ni kikundi kidogo lakini si kitengo kidogo cha {1, 2}.
Ikiwa seti ni seti ndogo inayofaa ya seti nyingine, kila wakati ni seti ndogo ya seti hiyo, (yaani, ikiwa A ni kikundi kidogo cha B, inamaanisha kuwa A ni kikundi kidogo cha B). Lakini kunaweza kuwa na vijisehemu vidogo, ambavyo si vidude vinavyofaa vya superset yao. Ikiwa seti mbili ni sawa, basi ni seti ndogo ya nyingine, lakini si sehemu ndogo ya nyingine.
Kwa kifupi:
– Ikiwa A ni kikundi kidogo cha B basi A na B zinaweza kuwa sawa.
– Ikiwa A ni sehemu ndogo ya B basi A haiwezi kuwa sawa na B.
