Ruhusa dhidi ya Mchanganyiko
Ruhusa na Mchanganyiko ni dhana mbili zinazohusiana kwa karibu. Ingawa wanaonekana kutoka kwa asili sawa wana umuhimu wao wenyewe. Kwa ujumla taaluma zote mbili zinahusiana na ‘Mipangilio ya vitu’. Hata hivyo tofauti kidogo hufanya kila kikwazo kutumika katika hali tofauti.
Kutoka tu kwa neno ‘Mchanganyiko’ unapata wazo la ni nini kuhusu ‘Kuchanganya Mambo’ au kuwa mahususi: ‘Kuchagua vitu kadhaa kutoka kwa kundi kubwa’. Katika hatua hii mahususi ya kupata Michanganyiko haizingatii 'Miundo' au 'Agizo'. Hili linaweza kuelezwa kwa uwazi katika mfano huu ufuatao.
Katika mashindano, haijalishi ni jinsi gani timu mbili zimeorodheshwa isipokuwa zitapambana katika pambano. Haileti tofauti yoyote, ikiwa timu ‘X’ inacheza na timu ‘Y’ au timu ‘Y’ inacheza na timu ‘X’. Wote wawili wanafanana na cha muhimu ni wote kupata nafasi ya kucheza dhidi ya kila mmoja bila kujali mpangilio. Kwa hivyo mfano mzuri wa kueleza mchanganyiko huo ni kutengeneza timu ya ‘k’ idadi ya wachezaji kati ya ‘n’ ya wachezaji wanaopatikana.
k (au n_k)=n!/k!(n-k)! ni mlinganyo unaotumika kukokotoa thamani kwa tatizo la kawaida la msingi la 'Mchanganyiko.
Kwa upande mwingine ‘Ruhusa’ inahusu kusimama kwa urefu kwenye ‘Order’. Kwa maneno mengine mpangilio au muundo ni muhimu katika uidhinishaji. Kwa hivyo mtu anaweza kusema tu kwamba ruhusa huja wakati 'Mlolongo' ni muhimu. Hiyo pia inaonyesha inapolinganishwa na 'Mchanganyiko', 'Ruhusa' ina thamani ya juu ya nambari kwani inaburudisha mfuatano. Mfano rahisi sana ambao unaweza kutumika kuleta picha ya ‘Ruhusa’ ni kuunda nambari ya tarakimu 4 kwa kutumia tarakimu 1, 2, 3, 4.
Kundi la wanafunzi 5 wanajiandaa kupiga picha kwa ajili ya mkusanyiko wao wa kila mwaka. Wanaketi kwa mpangilio wa kupanda (1, 2, 3, 4, na 5) na kwa picha nyingine, wawili wa mwisho hubadilisha viti vyao kwa pande zote. Kwa kuwa agizo sasa ni (1, 2, 3, 5 na 4) ambalo ni tofauti kabisa na agizo lililotajwa hapo juu.
k (au n^k)=n!/(n-k)! ni mlinganyo unaotumika kukokotoa maswali yanayoelekezwa kwa ‘Ruhusa’.
Ni muhimu kuelewa tofauti kati ya vibali na mchanganyiko ili kutambua kwa urahisi kigezo sahihi kinachopaswa kutumika katika hali tofauti na kutatua tatizo husika. Kwa pamoja, 'Ruhusa' husababisha thamani ya juu kama tunavyoona, n^k=k! (n_k) ni uhusiano kati yao. Kwa kawaida, maswali hubeba matatizo zaidi ya 'Mchanganyiko' kwa kuwa ni ya kipekee kimaumbile.
