Tofauti Kati ya Kundi la Pointi na Kikundi cha Nafasi

2024 Mwandishi: Alex Aldridge | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2023-12-17 13:51

Tofauti Muhimu – Kundi la Pointi dhidi ya Kundi la Nafasi

Masharti ya kikundi cha pointi na kikundi cha anga hutumiwa katika fuwele. Crystallografia ni utafiti wa mpangilio wa atomi katika kigumu cha fuwele. Kikundi cha alama za fuwele ni seti ya shughuli za ulinganifu ambazo huacha angalau nukta moja bila kusogezwa. Operesheni ya ulinganifu ni kitendo cha kupata taswira asili ya kitu hata baada ya kukisogeza. Shughuli za ulinganifu zinazotumiwa katika vikundi vya pointi ni mizunguko na uakisi. Kikundi cha nafasi ni kikundi cha ulinganifu cha 3D cha usanidi katika nafasi. Kikundi cha ulinganifu ni kikundi cha mabadiliko yote yaliyopatikana bila kubadilisha muundo wakati wa operesheni ya kikundi. Tofauti kuu kati ya kikundi cha nukta na kikundi cha anga ni kwamba kuna vikundi 32 vya alama za fuwele ambapo kuna vikundi 230 vya anga ambavyo vimeundwa kwa mchanganyiko wa vikundi 32 na lati 14 za Bravais.

Kikundi cha Point ni nini?

Kundi la alama za fuwele ni seti ya shughuli za ulinganifu ambazo huacha angalau pointi moja bila kusogezwa. Shughuli za ulinganifu zilizoelezwa katika vikundi vya pointi ni mizunguko na uakisi. Katika utendakazi wa ulinganifu wa kikundi, sehemu moja ya kati katika kitu huwekwa bila kusogezwa (iliyowekwa) huku usogeza nyuso zingine za kitu kwenye nafasi za sifa za aina sawa. Hapo, vipengele vya kipengee vinapaswa kubaki vile vile kabla na baada ya operesheni ya ulinganifu.

Kwa kifaa chochote, kuna idadi fulani ya utendakazi wa ulinganifu inayowezekana (pamoja na mahusiano yaliyobainishwa ya kijiometri kati ya shughuli za ulinganifu). Kifaa kinasemekana kuwa na ulinganifu unaoelezewa na kikundi cha pointi. Kwa hivyo, vitu tofauti vilivyo na ulinganifu tofauti wa nukta huelezewa na vikundi tofauti vya vidokezo.

Katika nukuu ya vikundi vya pointi, kuna mifumo miwili inayotumika;

Notation ya Schoenflies

Katika mfumo wa nukuu wa Schoenflies, vikundi vya pointi vinaitwa C_nv, C_nh, D_nh, T_d, O_{h, n.k. Alama tofauti zinazotumika katika mfumo huu wa nukuu zimetolewa hapa chini.}

• n ndiyo idadi kubwa zaidi ya shoka za mzunguko
• v ni ndege ya kioo wima (iliyotajwa tu wakati hakuna ndege za kioo mlalo)
• h ni ndege za kioo zenye mlalo
• T ni kikundi cha pointi za tetrahedral
• ni kikundi cha sehemu ya octahedral

Kwa mfano, C_n inatumika inaonyesha kuwa kikundi cha ncha kina mhimili wa mzunguko wa n-fold. Inapotolewa kama C_nh, inamaanisha kuwa kuna C_n pamoja na ndege ya kioo (ndege ya kuakisi) inayolingana na mhimili wa mzunguko. Kinyume chake, C_nv ni C_n yenye kioo cha ndege sambamba na mhimili wa mzunguko. Ikiwa kikundi cha pointi kimetolewa kama S_{2n, inaonyesha kuwa kikundi cha ncha kina mhimili wa kuakisi-mwenye mara 2 tu.}

Hermann-Mauguin Notation

Mfumo wa notation wa Hermann-mauguin hutumiwa kwa kawaida kwa vikundi vya anga. Lakini, pia hutumiwa kwa vikundi vya uhakika vya crystallographic. Inatoa mhimili wa juu zaidi wa kuzunguka. Kwa mfano, kikundi cha ncha kilicho na mhimili wa kuzungusha mara 2 pekee hubainishwa kama 2. Kikundi cha ncha kilichotolewa kama C_{2h na nukuu ya Schoenflies kimetolewa kama 2/m katika mfumo wa nukuu wa Hermann-mauguin katika ambayo ishara 'm' inaonyesha ndege ya kioo na ishara ya kufyeka inaonyesha kwamba ndege ya kioo ni perpendicular kwa mhimili wa pande mbili. Jedwali lifuatalo linaonyesha nukuu tofauti za vikundi vya vidokezo kwa mifumo tofauti ya kimiani.}

Kielelezo 01: Ndege za kioo na ndege za kutelezea za barafu yenye pembe sita zinaonyesha kuwa kundi la anga la barafu ni P63/mmc

Kuna vikundi 32 vya pointi. Vikundi vya pointi rahisi zaidi ni 1, 2, 3, 4, 5 na 6. Vikundi vyote vya pointi vinajumuisha mhimili mmoja tu wa mzunguko. Kwa rotary-inversions, kuna shoka zilizoitwa -1, m, -3, -4 na -6. Vikundi vingine vya pointi 22 ni mchanganyiko wa vikundi hivi vya pointi.

Kundi la Nafasi ni nini?

Kikundi cha anga ni kikundi cha ulinganifu cha 3D cha usanidi katika anga. Kuna vikundi 230 vya nafasi. Vikundi hivi 230 ni mchanganyiko wa vikundi 32 vya alama za fuwele (zilizotajwa hapo juu) na lati 14 za Bravais. Lati za Bravais zimetolewa katika jedwali lililo hapa chini.

Kikundi cha anga kinatoa maelezo ya ulinganifu wa fuwele. Vikundi vya nafasi ni michanganyiko ya ulinganifu wa utafsiri wa utendakazi wa seli ya kitengo na ulinganifu kama vile mzunguko, ubadilishaji wa mzunguko, uakisi, mhimili wa skrubu na uendeshaji wa ulinganifu wa ndege inayoteleza.

Kuna tofauti gani kati ya Kundi la Pointi na Kikundi cha Nafasi?

Kikundi cha Pointi dhidi ya Kikundi cha Nafasi
Kikundi cha alama za fuwele ni seti ya shughuli za ulinganifu ambazo huacha angalau pointi moja bila kusogezwa.	Kikundi cha anga ni kikundi cha ulinganifu cha 3D cha usanidi katika nafasi.
Vipengele
Kuna vikundi 32 vya alama za fuwele.	Kuna vikundi 230 vya anga (vilivyoundwa na mseto wa vikundi 32 vya pointi na lati 14 za Bravais).
Operesheni za Ulinganifu
Shughuli za ulinganifu zinazotumika katika ugunduzi wa vikundi vya pointi ni mzunguko na uakisi.	Shughuli za ulinganifu zinazotumika katika ugunduzi wa kikundi cha anga ni mzunguko, ubadilishaji wa mzunguko, uakisi, mhimili wa skrubu na uendeshaji wa ulinganifu wa ndege ya kuteleza.

Muhtasari – Kikundi cha Point dhidi ya Kikundi cha Nafasi

Vikundi vya pointi na vikundi vya anga ni maneno yanayofafanuliwa chini ya fuwele. Kikundi cha alama za fuwele ni seti ya shughuli za ulinganifu ambazo zote huacha angalau nukta moja bila kusukumwa. Kikundi cha nafasi ni kikundi cha ulinganifu cha 3D cha usanidi katika nafasi. Tofauti kati ya kikundi cha nukta na kikundi cha anga ni kwamba kuna vikundi 32 vya alama za fuwele ambapo kuna vikundi 230 vya anga (zilizoundwa kwa mchanganyiko wa vikundi 32 na lati 14 za Bravais).