Tofauti Muhimu – Postulate vs Theorem
Postulati na nadharia ni istilahi mbili za kawaida ambazo hutumiwa mara nyingi katika hisabati. Kauli ni kauli inayodhaniwa kuwa ya kweli, bila uthibitisho. Nadharia ni taarifa ambayo inaweza kuthibitishwa kuwa kweli. Hii ndio tofauti kuu kati ya postulate na theorem. Nadharia mara nyingi hutegemea machapisho.
Positi ni nini?
Nakala ni taarifa inayochukuliwa kuwa kweli bila uthibitisho wowote. Postulate inafafanuliwa na kamusi ya Oxford kama "jambo linalopendekezwa au kudhaniwa kuwa la kweli kama msingi wa hoja, majadiliano, au imani" na kamusi ya American Heritage kama "kitu kinachochukuliwa bila uthibitisho kuwa kinajidhihirisha au kukubalika kwa ujumla, hasa kinapotumiwa. kama msingi wa hoja”.
Postulate pia hujulikana kama axioms. Machapisho si lazima yathibitishwe kwani yanaonekana kuwa sahihi. Kwa mfano, taarifa kwamba pointi mbili hufanya mstari ni postulate. Machapisho ni msingi ambao nadharia na lema huundwa. Nadharia inaweza kutolewa kutoka kwa chapisho moja au zaidi.
Zinazotolewa hapa chini ni baadhi ya sifa za kimsingi ambazo postulates zote zina:
- Machapisho yanapaswa kuwa rahisi kueleweka - yasiwe na maneno mengi ambayo ni magumu kuelewa.
- Zinapaswa kuwa sawa zinapojumuishwa na mabango mengine.
- Zinapaswa kuwa na uwezo wa kutumika kwa kujitegemea.
Hata hivyo, baadhi ya maoni - kama vile maoni ya Einstein kwamba ulimwengu una kitu kimoja - sio sahihi kila wakati. Chapisho linaweza kuwa si sahihi baada ya ugunduzi mpya.
Ikiwa jumla ya pembe za ndani α na β ni chini ya 180°, mistari miwili iliyonyooka, iliyotolewa kwa muda usiojulikana, inakutana upande huo.
Nadharia ni nini?
Nadharia ni taarifa inayoweza kuthibitishwa kuwa ya kweli. Kamusi ya Oxford inafafanua nadharia kuwa “hoja ya jumla isiyojidhihirisha yenyewe bali imethibitishwa na msururu wa mawazo; ukweli uliothibitishwa kwa njia za kweli zinazokubalika” na Merriam-Webster anaifafanua kuwa “fomula, pendekezo, au taarifa katika hisabati au mantiki iliyopatikana au kubainishwa kutoka kwa kanuni au mapendekezo mengine”.
Nadharia zinaweza kuthibitishwa kwa hoja za kimantiki au kwa kutumia nadharia zingine ambazo tayari zimethibitishwa kuwa kweli. Nadharia ambayo inabidi ithibitishwe ili kuthibitisha nadharia nyingine inaitwa lema. Lema na nadharia zote mbili zinatokana na machapisho. Nadharia kwa kawaida huwa na sehemu mbili zinazojulikana kama hypothesis na hitimisho. Nadharia ya Pythagorean, nadharia ya rangi nne, na Nadharia ya Mwisho ya Fermat ni baadhi ya mifano ya nadharia.
Taswira ya nadharia ya Pythagorean
Kuna tofauti gani kati ya Postulate na Theorem?
Ufafanuzi:
Postulate: Postulate inafafanuliwa kama “taarifa inayokubaliwa kuwa ya kweli kama msingi wa hoja au makisio.”
Nadharia: Nadharia inafafanuliwa kama “pendekezo la jumla halijitokezi bali limethibitishwa na msururu wa mawazo; ukweli uliothibitishwa kwa njia za kweli zinazokubalika”.
Uthibitisho:
Postulate: Nakala ni kauli inayochukuliwa kuwa kweli bila uthibitisho wowote.
Nadharia: Nadharia ni kauli inayoweza kuthibitishwa kuwa ya kweli.
Uhusiano:
Postulate: Postulates ndio msingi wa nadharia na lema.
Nadharia: Nadharia zinatokana na machapisho.
Inahitaji Kuthibitisha:
Postulate: Machapisho hayahitaji kuthibitishwa kwani yanaeleza dhahiri.
Nadharia: Nadharia zinaweza kuthibitishwa kwa hoja zenye mantiki au kwa kutumia nadharia nyingine ambazo zimethibitishwa kuwa kweli.
