Kiunga dhidi ya Inverse Matrix
Matriki ya kiunganishi na ya kinyume yanapatikana kutokana na uendeshaji wa mstari kwenye matrix, na ni matiti mbili tofauti zenye sifa tofauti.
Mengi kuhusu (Classical) Kiambatanisho au Adjugate Matrix
Matriki ya kiunganishi, au matriki ya adjugate ni upitishaji wa tumbo la cofactor. Ikiwa matrix ya cofactor ya A ni C, basi matrix ya adjugate ya A inatolewa na C T. yaani adj(A)=C T.
Matrix ya Cofactor imetolewa na C=(-1)i+j M ij, ambapo M ij ni dogo la kipengele cha ijth. Kiamuzi cha matriki kilichopatikana kwa kuondoa safu mlalo ya ith na jth inajulikana kama safu ndogo ya ijthkipengele. [Ili kukokotoa matrix ya adjugate, kwanza tafuta vidogo vya kila kipengele, kisha uunde matrix ya cofactor, hatimaye ukichukua transpose ya hiyo inatoa matrix ya adjugate].
Kiambatanisho kinaweza kutumika kukokotoa Kinyume cha matrix na kutafuta derivative ya kiambishi kwa fomula ya Jacobi. Neno "kiunganishi" limepitwa na wakati na sasa linatumika kwa muunganisho changamano wa tumbo. Kwa hivyo, neno linalofaa ni matriki ya adjugate au matrix adjunct.
Mengi zaidi kuhusu Inverse Matrix
Kinyume cha matrix inafafanuliwa kama matrix ambayo hutoa matrix ya utambulisho inapozidishwa pamoja. Kwa hiyo, kwa ufafanuzi, ikiwa AB=BA=I, basi B ni matrix inverse ya A na A ni matrix inverse ya B. Kwa hivyo, ikiwa tunazingatia B=A -1, basi AA -1 =A -1 A=mimi
Ili matrix ibadilike, hali ya lazima na ya kutosha ni kwamba kibainishi cha A si sifuri.yaani | A |=det(A) ≠ 0. Matrix inasemekana kuwa haiwezi kubadilika, isiyo ya umoja, au isiyoharibika ikiwa inakidhi hali hii. Inafuata kwamba A ni matrix ya mraba na A -1 na A ina ukubwa sawa.
Kinyume cha matrix A kinaweza kuhesabiwa kwa mbinu nyingi katika aljebra ya mstari kama vile uondoaji wa Gaussian, utungaji wa Eigende, mtengano wa Cholesky na sheria ya Carmer. Matrix pia inaweza kugeuzwa kwa njia ya ubadilishaji wa block na mfululizo wa Neumann.
Sheria ya Cramer hutoa mbinu ya uchanganuzi ya kutafuta kinyume cha matrix, na hali ya kutokuwa ya umoja inaweza pia kuelezewa na matokeo. Kwa kanuni ya Cramer A -1 =adj(A)/det(A) au adj(A)=A -1 det(A). Ili tokeo hili liwe halali, det(A) ≠ 0, kwa hivyo matriki yanaweza kubadilika ikiwa tu hali iliyo hapo juu itatimizwa.
Kuna tofauti gani kati ya Adjoint na Inverse Matrices?
• Kiambatanisho au kiunganishi cha matrix ni mpito wa matrix ya kofakta, ilhali matrix inverse ni matriki ambayo hutoa utambulisho inapozidishwa pamoja.
• Matrix ya adjugate inaweza kutumika kukokotoa matriki ya kinyume na ni mojawapo ya mbinu za kawaida za kutafuta inverse mwenyewe.
• Kwa kila matriki, matrix ya adjugate ipo, lakini inverse ipo ikiwa tu kibainishi si sifuri.
