Parallelogram dhidi ya Rhombus
Parallelogram na rhombus ni pande nne. Jiometri ya takwimu hizi zilijulikana kwa mwanadamu kwa maelfu ya miaka. Somo hili limeelezewa kwa uwazi katika kitabu "Elements" kilichoandikwa na mwanahisabati Mgiriki Euclid.
Parallelogram
Sambamba inaweza kufafanuliwa kuwa kielelezo cha kijiometri chenye pande nne, zenye pande tofauti zinazolingana. Kwa usahihi zaidi ni quadrilateral na jozi mbili za pande zinazofanana. Hali hii sambamba inatoa sifa nyingi za kijiometri kwa sambamba.
Upande wa nne ni msambamba iwapo sifa zifuatazo za kijiometri zitapatikana.
• Jozi mbili za pande zinazopingana ni sawa kwa urefu. (AB=DC, AD=BC)
• Jozi mbili za pembe zinazopingana ni sawa kwa ukubwa. ([latex]D\kofia{A}B=B\kofia{C}D, A\kofia{D}C=A\kofia{B}C[/latex])
• Ikiwa pembe za karibu ni za ziada [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\kofia{D}C + B\kofia{C}D=B\kofia {C}D + A\kofia{B}C=A\kofia{B}C + D\kofia{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Jozi ya pande, ambazo zinapingana, zinalingana na urefu sawa. (AB=DC & AB∥DC)
• Mishala hugawanyika kila mmoja (AO=OC, BO=OD)
• Kila mlalo hugawanya sehemu ya pembe nne katika pembetatu mbili za mfuatano. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Zaidi ya hayo, jumla ya miraba ya kando ni sawa na jumla ya miraba ya diagonal. Hii wakati mwingine hujulikana kama sheria ya usawazishaji na ina matumizi mengi katika fizikia na uhandisi. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Kila moja ya sifa zilizo hapo juu inaweza kutumika kama sifa, pindi tu inapothibitishwa kuwa sehemu ya pembe nne ni msambamba.
Eneo la parallelogramu linaweza kukokotwa kwa bidhaa ya urefu wa upande mmoja na urefu kwa upande mwingine. Kwa hivyo, eneo la parallelogramu linaweza kutajwa kama
Eneo la parallelogramu=msingi × urefu=AB×h
Eneo la msambamba halitegemei umbo la msambamba mahususi. Inategemea tu urefu wa msingi na urefu wa pembeni.
Ikiwa pande za msambamba zinaweza kuwakilishwa na vekta mbili, eneo hilo linaweza kupatikana kwa ukubwa wa bidhaa ya vekta (bidhaa ya msalaba) ya vekta mbili zilizo karibu.
Ikiwa pande za AB na AD zinawakilishwa na vekta ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) na ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) mtawalia, eneo la parallelogram inatolewa na [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} kulia |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], ambapo α ni pembe kati ya [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] na [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].
Zifuatazo ni baadhi ya sifa za hali ya juu za parallelogramu;
• Eneo la parallelogramu ni mara mbili ya eneo la pembetatu linaloundwa na diagonal zake zozote.
• Eneo la parallelogramu limegawanywa nusu kwa mstari wowote unaopita katikati.
• Ubadilishaji wowote wa viambatisho usioharibika huchukua msambao hadi msambamba mwingine
• Sambamba ina ulinganifu wa mzunguko wa mpangilio 2
• Jumla ya umbali kutoka sehemu yoyote ya ndani ya sanjari hadi kando inategemea eneo la uhakika
Rhombus
Nduara yenye pande zote ni sawa kwa urefu inajulikana kama rhombus. Pia imetajwa kama sehemu ya pembe nne ya usawa. Inachukuliwa kuwa na umbo la almasi, sawa na lililo kwenye kadi za kucheza.
Rhombus pia ni kipochi maalum cha msambamba. Inaweza kuzingatiwa kama parallelogram na pande zote nne sawa. Na ina sifa maalum zifuatazo, pamoja na sifa za parallelogramu.
• Milalo ya rhombus hugawanyika kila mmoja katika pembe za kulia; diagonal ni perpendicular.
• Mishala hugawanya pembe mbili za ndani zilizo kinyume.
• Angalau pande mbili zinazopakana ni sawa kwa urefu.
Eneo la rhombus linaweza kuhesabiwa kwa njia sawa na parallelogramu.
Kuna tofauti gani kati ya Parallelogram na Rhombus?
• Parallelogram na rhombus ni quadrilaterals. Rhombus ni mfano maalum wa sambamba.
• Eneo la yoyote linaweza kuhesabiwa kwa kutumia formula base ×urefu.
• Kwa kuzingatia vilaza;
– Mishale ya parallelogramu hugawanyika kila mmoja, na kugawanya parallelogramu ili kuunda pembetatu mbili zenye mfuatano.
– Mishale ya rhombus hugawanyika kila mmoja katika pembe za kulia, na pembetatu zilizoundwa ni za usawa.
• Kwa kuzingatia pembe za ndani;
– Pembe za ndani zinazopingana za parallelogramu ni sawa kwa ukubwa. Pembe mbili za ndani zinazokaribiana ni za ziada.
– Pembe za ndani za rhombus zimegawanywa mara mbili kwa vilaza.
• Kwa kuzingatia pande;
– Katika sambamba, jumla ya miraba ya pande ni sawa na jumla ya miraba ya mshazari (sheria ya Sambamba).
– Kwa kuwa pande zote nne ni sawa katika rombus, mara nne ya mraba wa upande ni sawa na jumla ya miraba ya mshazari.
