Parallelogram vs Trapezoid
Parallelogram na trapezoid (au trapezium) ni pande mbili mbonyeo za pembe nne. Ingawa hizi ni pembe nne, jiometri ya trapezoidi inatofautiana kwa kiasi kikubwa na sambamba.
Parallelogram
Sambamba inaweza kufafanuliwa kuwa kielelezo cha kijiometri chenye pande nne, zenye pande tofauti zinazolingana. Kwa usahihi zaidi ni quadrilateral na jozi mbili za pande zinazofanana. Hali hii sambamba inatoa sifa nyingi za kijiometri kwa sambamba.
Upande wa nne ni msambamba iwapo sifa zifuatazo za kijiometri zitapatikana.
• Jozi mbili za pande zinazopingana ni sawa kwa urefu. (AB=DC, AD=BC)
• Jozi mbili za pembe zinazopingana ni sawa kwa ukubwa. ([latex]D\kofia{A}B=B\kofia{C}D, A\kofia{D}C=A\kofia{B}C[/latex])
• Ikiwa pembe za karibu ni za ziada [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\kofia{D}C + B\kofia{C}D=B\kofia {C}D + A\kofia{B}C=A\kofia{B}C + D\kofia{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Jozi ya pande, ambazo zinapingana, zinalingana na urefu sawa. (AB=DC & AB∥DC)
• Mishala hugawanyika kila mmoja (AO=OC, BO=OD)
• Kila mlalo hugawanya sehemu ya pembe nne katika pembetatu mbili za mfuatano. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Zaidi ya hayo, jumla ya miraba ya kando ni sawa na jumla ya miraba ya diagonal. Hii wakati mwingine hujulikana kama sheria ya usawazishaji na ina matumizi mengi katika fizikia na uhandisi. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Kila moja ya sifa zilizo hapo juu inaweza kutumika kama sifa, pindi tu inapothibitishwa kuwa sehemu ya pembe nne ni msambamba.
Eneo la parallelogramu linaweza kukokotwa kwa bidhaa ya urefu wa upande mmoja na urefu kwa upande mwingine. Kwa hivyo, eneo la parallelogramu linaweza kutajwa kama
Eneo la parallelogramu=msingi × urefu=AB×h
Eneo la msambamba halitegemei umbo la msambamba mahususi. Inategemea tu urefu wa msingi na urefu wa pembeni.
Ikiwa pande za msambamba zinaweza kuwakilishwa na vekta mbili, eneo hilo linaweza kupatikana kwa ukubwa wa bidhaa ya vekta (bidhaa ya msalaba) ya vekta mbili zilizo karibu.
Ikiwa pande za AB na AD zinawakilishwa na vekta ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) na ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) mtawalia, eneo la parallelogram inatolewa na [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} kulia |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], ambapo α ni pembe kati ya [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] na [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].
Zifuatazo ni baadhi ya sifa za hali ya juu za parallelogramu;
• Eneo la parallelogramu ni mara mbili ya eneo la pembetatu linaloundwa na diagonal zake zozote.
• Eneo la parallelogramu limegawanywa nusu kwa mstari wowote unaopita katikati.
• Ubadilishaji wowote wa viambatisho usioharibika huchukua msambao hadi msambamba mwingine
• Sambamba ina ulinganifu wa mzunguko wa mpangilio 2
• Jumla ya umbali kutoka sehemu yoyote ya ndani ya sanjari hadi kando inategemea eneo la uhakika
Trapezoid
Trapezoid (au Trapezium kwa Kiingereza cha Uingereza) ni pembe nne mbonyeo ambapo angalau pande mbili zinalingana na hazilingani kwa urefu. Pande sambamba za trapezoid hujulikana kama besi na pande nyingine mbili huitwa miguu.
Zifuatazo ni sifa kuu za trapezoidi;
• Ikiwa pembe za karibu haziko kwenye msingi sawa wa trapezoid, ni pembe za ziada. yaani zinaongeza hadi 180° ([latex]B\kofia{A}D+A\kofia{D}C=A\kofia{B}C+B\hat{C}D=180^{circ}[/latex])
• Mishala yote miwili ya trapezium inakatiza kwa uwiano sawa (uwiano kati ya sehemu ya vilaza ni sawa).
• Ikiwa a na b ni besi na c, d ni miguu, urefu wa diagonal hutolewa na
[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}[/latex]
na
[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bc^{2}}{b-a}}[/latex]
Eneo la trapezoidi linaweza kuhesabiwa kwa kutumia fomula ifuatayo
Eneo la trapezoid=[latex]\frac{a+b}{2}\times h[/latex]
Kuna tofauti gani kati ya Parallelogram na Trapezoid (Trapezium)?
• Sambamba na trapezoidi zote mbili ni pembe nne zilizobonyea.
• Katika sambamba, jozi zote mbili za pande zinazopingana ziko sambamba ilhali, katika trapezoidi, ni jozi pekee inayolingana.
• Mishala ya msambamba hugawanyika mara mbili (uwiano wa 1:1) huku milalo ya trapezoidi ikipishana na uwiano thabiti kati ya sehemu.
• Eneo la msambamba hutegemea urefu na msingi huku eneo la trapezoid linategemea urefu na sehemu ya kati.
• Pembetatu mbili zinazoundwa na ulalo katika msambamba huwa na mshikamano wakati pembetatu za trapezoidi zinaweza ama kuwiana au la.
