Parallelogram vs Quadrilateral
Nyumba nne na sambamba ni poligoni zinazopatikana katika Jiometri ya Euclidean. Parallelogram ni kesi maalum ya quadrilateral. Upande wa pembe nne unaweza kuwa sayari (2D) au Dimensional 3 wakati msambamba huwa na mpangilio kila wakati.
Quadrilateral
Quadrilateral ni poligoni yenye pande nne. Ina wima nne, na jumla ya pembe za ndani ni 3600 (2π rad). Quadrilaterals zimeainishwa katika kategoria zinazoingiliana na rahisi za pembe nne. Vipande vya pembetatu vinavyoingiliana vina pande mbili au zaidi zinazovuka kila mmoja, na takwimu ndogo za kijiometri (kama vile pembetatu huundwa ndani ya quadrilateral).
Nyimbo za pembe nne rahisi pia zimegawanywa katika pande nne za mbonyeo na zenye pembe nne. Concave quadrilaterals ina pande za karibu zinazounda pembe za reflex ndani ya takwimu. Upande wa nne rahisi ambao hauna pembe za reflex kwa ndani ni umbo mbonyeo wa pembe nne. Upande wa nne uliobonyea unaweza kuwa na miunganisho kila wakati.
Sehemu kubwa ya jiometri ya pande nne katika viwango vya awali inahusu pembe nne mbonyeo. Baadhi ya quadrilaterals zinajulikana sana kwetu tangu enzi za shule za msingi. Ufuatao ni mchoro unaoonyesha pande tofauti za pembe nne zilizobonyea.
Parallelogram
Sambamba inaweza kufafanuliwa kuwa kielelezo cha kijiometri chenye pande nne, zenye pande tofauti zinazolingana. Kwa usahihi zaidi ni quadrilateral na jozi mbili za pande zinazofanana. Hali hii sambamba inatoa sifa nyingi za kijiometri kwa sambamba.
Upande wa nne ni msambamba iwapo sifa zifuatazo za kijiometri zitapatikana.
• Jozi mbili za pande zinazopingana ni sawa kwa urefu. (AB=DC, AD=BC)
• Jozi mbili za pembe zinazopingana ni sawa kwa ukubwa. ([latex]D\kofia{A}B=B\kofia{C}D, A\kofia{D}C=A\kofia{B}C[/latex])
• Ikiwa pembe za karibu ni za ziada [latex]D\hat{A}B + A\hat{D}C=A\kofia{D}C + B\kofia{C}D=B\kofia {C}D + A\kofia{B}C=A\kofia{B}C + D\kofia{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Jozi ya pande, ambazo zinapingana, zinalingana na urefu sawa. (AB=DC & AB∥DC)
• Mishala hugawanyika kila mmoja (AO=OC, BO=OD)
• Kila mlalo hugawanya sehemu ya pembe nne katika pembetatu mbili za mfuatano. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Zaidi ya hayo, jumla ya miraba ya kando ni sawa na jumla ya miraba ya diagonal. Hii wakati mwingine hujulikana kama sheria ya usawazishaji na ina matumizi mengi katika fizikia na uhandisi. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Kila moja ya sifa zilizo hapo juu inaweza kutumika kama sifa, pindi tu inapothibitishwa kuwa sehemu ya pembe nne ni msambamba.
Eneo la parallelogramu linaweza kukokotwa kwa bidhaa ya urefu wa upande mmoja na urefu kwa upande mwingine. Kwa hivyo, eneo la parallelogramu linaweza kutajwa kama
Eneo la parallelogramu=msingi × urefu=AB×h
Eneo la msambamba halitegemei umbo la msambamba mahususi. Inategemea tu urefu wa msingi na urefu wa pembeni.
Ikiwa pande za msambamba zinaweza kuwakilishwa na vekta mbili, eneo hilo linaweza kupatikana kwa ukubwa wa bidhaa ya vekta (bidhaa ya msalaba) ya vekta mbili zilizo karibu.
Ikiwa pande za AB na AD zinawakilishwa na vekta ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) na ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) mtawalia, eneo la parallelogram inatolewa na [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} kulia |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], ambapo α ni pembe kati ya [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] na [latex]\overrightarrow{AD}[/latex].
Zifuatazo ni baadhi ya sifa za hali ya juu za parallelogramu;
• Eneo la parallelogramu ni mara mbili ya eneo la pembetatu linaloundwa na diagonal zake zozote.
• Eneo la parallelogramu limegawanywa nusu kwa mstari wowote unaopita katikati.
• Ubadilishaji wowote wa upatanishi usioharibika huchukua sambamba hadi msambamba mwingine
• Sambamba ina ulinganifu wa mzunguko wa mpangilio 2
• Jumla ya umbali kutoka sehemu yoyote ya ndani ya sambamba hadi kando inategemea eneo la uhakika
Kuna tofauti gani kati ya Parallelogram na Quadrilateral?
• Quadrilaterals ni poligoni zenye pande nne (wakati fulani huitwa tetragoni) wakati parallelogramu ni aina maalum ya pembe nne.
• pande za pembe nne zinaweza kuwa na pande zake katika ndege tofauti (katika nafasi ya 3d) huku pande zote za msambamba zikiwa kwenye ndege moja (planar/ 2dimensional).
• Pembe za ndani za pembe nne zinaweza kuchukua thamani yoyote (ikiwa ni pamoja na pembe za reflex) kiasi kwamba ziongeze hadi 3600. Sambamba zinaweza tu kuwa na pembe butu kama upeo wa juu zaidi wa pembe.
• Pande nne za pembe nne zinaweza kuwa na urefu tofauti ilhali pande zinazopingana za parallelogramu huwa zinalingana kila wakati na urefu sawa.
• Ulalo wowote hugawanya msambamba katika pembetatu mbili mfuatano, ilhali pembetatu zinazoundwa na ulalo wa pembe nne kwa ujumla si lazima zipatane.
