Logarithmic dhidi ya Kielelezo | Utendaji Kielelezo dhidi ya Utendaji wa Logarithmic
Shughuli ni mojawapo ya madarasa muhimu zaidi ya vitu vya hisabati, ambayo hutumiwa sana katika karibu nyanja zote ndogo za hisabati. Kama majina yao yanavyopendekeza utendakazi wa kielelezo na utendakazi wa logarithmic ni vitendaji viwili maalum.
Chaguo za kukokotoa ni uhusiano kati ya seti mbili zilizofafanuliwa kwa njia ambayo kwa kila kipengele katika seti ya kwanza, thamani inayowiana nacho katika seti ya pili, ni ya kipekee. Acha ƒ iwe kazi iliyofafanuliwa kutoka kwa seti A hadi seti B. Kisha kwa kila x ϵ A, ishara ƒ(x) inaashiria thamani ya kipekee katika seti B inayolingana na x. Inaitwa taswira ya x chini ya ƒ. Kwa hivyo, uhusiano ƒ kutoka A hadi B ni chaguo la kukokotoa, ikiwa na tu ikiwa, kwa kila x ϵ A na y ϵ A, ikiwa x=y basi ƒ(x)=ƒ(y). Seti A inaitwa kikoa cha chaguo za kukokotoa ƒ, na ni seti ambayo fomula ya kukokotoa imefafanuliwa.
Utendaji wa kielelezo ni nini?
Kitendakazi cha kipeo ni chaguo za kukokotoa zinazotolewa na ƒ(x)=ex, ambapo e=lim(1 + 1/n) (≈ 2.718…) na ni nambari isiyo na mantiki inayopita maumbile. Moja ya utaalam wa kazi ni kwamba derivative ya kazi ni sawa na yenyewe; yaani wakati y=ex, dy/dx=ex Pia, chaguo hili la kukokotoa ni kitendakazi kinachoendelea kila mahali chenye mhimili wa x kama asymptote. Kwa hiyo, kazi ni moja kwa moja pia. Kwa kila x ϵ R, tunayo hiyo ex> 0, na inaweza kuonyeshwa kuwa iko kwenye R + Pia, inafuata kitambulisho cha msingi. ex+y=exey na e0 =1. Chaguo la kukokotoa pia linaweza kuwakilishwa kwa kutumia upanuzi wa mfululizo uliotolewa na 1 + x/1! + x2/2! + x3/3! + … + x/n! + …
Utendaji wa logarithmic ni nini?
Kitendakazi cha logarithmic ni kinyume cha chaguo za kukokotoa za kielelezo. Kwa kuwa, chaguo za kukokotoa za kielelezo ni moja-kwa-moja na kuingia R +, chaguo la kukokotoa g linaweza kufafanuliwa kutoka kwa seti ya nambari chanya hadi seti ya nambari halisi iliyotolewa na g(y.)=x, ikiwa na tu ikiwa, y=ex Chaguo hili g huitwa kitendakazi cha logarithmic au kwa kawaida zaidi kama logariti asilia. Inaashiriwa na g(x)=logi ex=ln x. Kwa kuwa ni kinyume cha chaguo la kukokotoa la kielelezo, ikiwa tutachukua onyesho la kitendakazi cha kielelezo juu ya mstari y=x, basi tutakuwa na grafu ya kitendakazi cha logarithmic. Kwa hivyo, chaguo hili la kukokotoa halina dalili kwa mhimili wa y.
Utendaji wa logarithmic hufuata baadhi ya sheria za msingi ambazo ln xy=ln x + ln y, ln x/y=ln x - ln y na ln xy=y ln x ndizo muhimu zaidi. Hii pia ni kazi inayoongezeka, na inaendelea kila mahali. Kwa hiyo, pia ni moja kwa moja. Inaweza kuonyeshwa kuwa iko kwenye R.
Kuna tofauti gani kati ya utendakazi wa kielelezo na utendakazi wa logarithmic?
• Kitendakazi cha kielezio kinatolewa na ƒ(x)=ex, ilhali kitendakazi cha logarithmic kinatolewa na g(x)=ln x, na ya kwanza ni kinyume cha mwisho.
• Kikoa cha chaguo za kukokotoa chanya ni seti ya nambari halisi, lakini kikoa cha chaguo la kukokotoa la logarithmic ni seti ya nambari halisi chanya.
• Masafa ya chaguo za kukokotoa za kielelezo ni seti ya nambari halisi chanya, lakini masafa ya kitendakazi cha logarithmic ni seti ya nambari halisi.
