Nambari Changamano dhidi ya Nambari Halisi
Nambari Halisi na Nambari Changamano ni istilahi mbili zinazotumiwa mara nyingi katika Nadharia ya Nambari. Kutoka kwa historia ndefu ya nambari zinazoendelea, mtu lazima aseme hizi mbili zina jukumu kubwa. Kama inavyopendekeza, 'Nambari Halisi' inamaanisha nambari ambazo ni 'Halisi'. Wakati huo huo, 'Nambari Changamano' kama jina hurejelea mchanganyiko usio tofauti.
Kutokana na historia, wazee wetu walitumia namba kuhesabu mifugo ili kuwadhibiti. Nambari hizo zilikuwa 'Asili' kwani zote zinahesabika tu. Kisha nambari maalum za '0' na 'Negative' zilipatikana. Baadaye, ‘Nambari za Desimali’ (2.3, 3.15) na nambari kama 5⁄3 (‘Rational Numbers’) pia zilivumbuliwa. Tofauti kuu kati ya aina mbili tofauti za desimali zilizotajwa hapo juu ni kwamba moja huishia na thamani bainifu (2.3 Finite Decimal) huku nyingine ikirudia kulingana na mfuatano, ambao katika kisa kilicho hapo juu ni 1.666… Baada ya hapo jambo la kuvutia likajitokeza, ambalo bila shaka. 'Nambari isiyo na maana'. Nambari kama√3 ni mifano ya 'Irrational Number' kama hizo. Hatimaye wasomi walipata seti nyingine ya nambari ambazo zinaonyeshwa kwa alama pia. Mfano kamili wa hiyo ni sura inayojulikana zaidi ya π, na inawakilishwa na thamani 3.1415926535…, ‘Nambari ya Transcendental’.
Aina zote zilizotajwa hapo juu za nambari zinakumbatia chini ya jina la 'Nambari Halisi'. Kwa maneno mengine, Nambari Halisi ni nambari ambazo zinaweza kuonyeshwa kwa mstari usio na mwisho au mstari halisi ambapo nambari zote zinawakilishwa na pointi. Nambari kamili zimepangwa kwa usawa. Hata Nambari za Transcendental pia zimeelekezwa haswa kwa kuongeza idadi ya desimali. Nambari ya mwisho ya desimali huamua kwamba ni sehemu gani ya kumi ya muda ambayo nambari hiyo ni ya.
Sasa tukigeuza jedwali na kuangalia maarifa ya ‘Nambari Changamano’ ambayo inaweza kutambuliwa kwa urahisi kama mseto wa ‘Nambari Halisi’ na ‘Nambari za Kufikirika’. Complex hupanua wazo la dimensional moja kuwa ‘Ndege Changamano’ yenye mwelekeo mbili inayojumuisha ‘Nambari Halisi’ kwenye ndege iliyo mlalo na ‘Nambari ya Kufikirika’ kwenye ndege iliyo wima. Hapa ikiwa huna muono wa ‘Nambari ya Kufikirika’, hebu fikiria√(-1) na unadhani nini kingekuwa suluhisho? Hatimaye mwanahisabati maarufu wa Kiitaliano aliipata na kuiashiria ‘ὶ’.
Kwa hivyo katika mwonekano wa kina, ‘Nambari Changamano’ inajumuisha ‘Nambari Halisi’ pamoja na ‘Nambari za Kufikirika’, ambapo ‘Nambari Halisi’ zote ziko kwenye mstari usio na kikomo. Hii inatoa wazo 'Complex' inasimama na inashikilia seti kubwa ya nambari kuliko 'Halisi'. Hatimaye ‘Nambari Halisi’ zote zinaweza kutokana na ‘Nambari Changamano’ kwa kuwa na ‘Imaginary Numbers’ Null.
Mfano:
1. 5+ 9ὶ: Nambari Changamano
2. 7: Nambari Halisi, Hata hivyo 7 inaweza kuwakilishwa kama 7+ 0ὶ pia.
