Parabola vs Hyperbola
Kepler alielezea mizunguko ya sayari kama duaradufu ambayo baadaye ilirekebishwa na Newton huku alionyesha mizunguko hii kuwa sehemu maalum za kondomu kama vile parabola na hyperbola. Kuna mambo mengi yanayofanana kati ya parabola na hyperbola lakini kuna tofauti pia kwani kuna milinganyo tofauti ya kutatua matatizo ya kijiometri inayohusisha sehemu hizi za koni. Ili kuelewa vyema tofauti kati ya parabola na hyperbola, tunahitaji kuelewa sehemu hizi za utani.
Sehemu ni uso au muhtasari wa uso huo unaoundwa kwa kukata umbo thabiti kwa ndege. Ikiwa takwimu imara hutokea kuwa koni, curve inayosababisha inaitwa sehemu ya conic. Aina na sura ya sehemu ya conic imedhamiriwa na angle ya makutano ya ndege na mhimili wa koni. Wakati koni inakatwa kwa pembe za kulia kwa mhimili, tunapata sura ya mviringo. Inapokatwa chini ya pembe ya kulia lakini zaidi ya pembe iliyotengenezwa na upande wa koni husababisha duaradufu. Wakati ukikatwa sambamba na upande wa koni, curve inayopatikana ni parabola na inapokatwa karibu na mhimili ulio kando, tunapata mkunjo unaojulikana kama hyperbola. Kama unavyoona kutoka kwa takwimu, miduara na duara ni mikondo iliyofungwa ambapo parabola na hyperbolas ni mikunjo iliyo wazi. Katika kesi ya parabola, mikono miwili hatimaye inakuwa sambamba na kila mmoja ambapo katika kesi ya hyperbola sio hivyo.
Kwa kuwa miduara na parabola huundwa kwa kukata koni katika pembe mahususi, miduara yote inafanana kwa umbo na parabola zote zina umbo sawa. Kwa upande wa hyperbolas na ellipses kuna wigo mpana wa pembe kati ya ndege na mhimili ndiyo maana huwa na maumbo mbalimbali. Milinganyo ya aina nne za sehemu za koni ni kama ifuatavyo.
Mduara- x2+y2=1
Ellipse- x2/a2+ y2/b2=1
Parabola- y2=4ax
Hyperbola- x2/a2– y2/b2=1
