Hyperbola vs Ellipse
Koni inapokatwa kwa pembe tofauti, mikunjo tofauti huwekwa alama kwa ukingo wa koni. Curve hizi mara nyingi huitwa sehemu za conic. Kwa usahihi, sehemu ya conic ni curve iliyopatikana kwa kuingilia uso wa mviringo wa kulia wa conic na uso wa ndege. Katika pembe tofauti za makutano, sehemu tofauti za koni zimetolewa.
Zote mbili hyperbola na duaradufu ni sehemu za koni, na tofauti zao zinalinganishwa kwa urahisi katika muktadha huu.
Mengi zaidi kuhusu Ellipse
Wakati makutano ya uso wa kondomu na uso wa ndege hutoa mkunjo uliofungwa, hujulikana kama duaradufu. Ina usawa kati ya sifuri na moja (0<e<1). Inaweza pia kufafanuliwa kama eneo la seti ya pointi kwenye ndege ili jumla ya umbali hadi uhakika kutoka kwa pointi mbili zisizohamishika inabaki sawa. Pointi hizi mbili zisizobadilika zinajulikana kama 'foci'. (Kumbuka; katika madarasa ya msingi ya hesabu duaradufu huchorwa kwa kutumia kamba iliyofungwa kwa pini mbili zisizobadilika, au kitanzi cha nyuzi na pini mbili.)
Sehemu ya mstari inayopita kwenye foci inajulikana kama mhimili mkuu, na mhimili unaoelekea kwenye mhimili mkuu na kupita katikati ya duaradufu inajulikana kama mhimili mdogo. Vipenyo vilivyo kwenye kila mhimili vinajulikana kama kipenyo cha mpito na kipenyo cha mnyambuliko mtawalia. Nusu ya mhimili mkuu hujulikana kama mhimili nusu mkuu, na nusu ya mhimili mdogo hujulikana kama mhimili nusu-mdogo.
Kila pointi F1 na F2 zinajulikana kama lengo la duaradufu na urefu F1 + PF2 =2a, ambapo P ni sehemu ya kiholela kwenye duaradufu. Ekcentricity e inafafanuliwa kuwa uwiano kati ya umbali kutoka kulengwa hadi kwa uhakika kiholela (PF 2) na umbali wa pembeni hadi sehemu ya kiholela kutoka kwa njia ya moja kwa moja (PD). Pia ni sawa na umbali kati ya foci mbili na mhimili nusu kuu: e=PF/PD=f/a
Mlingano wa jumla wa duaradufu, wakati mhimili wa nusu-kuu na mhimili wa nusu-mdogo unalingana na mihimili ya Cartesian, umetolewa kama ifuatavyo.
x2/a2 + y2/b2=1
Jiometri ya duaradufu ina matumizi mengi, hasa katika fizikia. Mizunguko ya sayari katika mfumo wa jua ni duaradufu na jua kama lengo moja. Viakisi vya antena na vifaa vya akustisk vimeundwa kwa umbo la duaradufu ili kuchukua fursa ya ukweli kwamba aina yoyote ya utoaji mkazo utaunganishwa kwenye mwelekeo mwingine.
Mengi zaidi kuhusu Hyperbola
Hapabola pia ni sehemu ya koni, lakini imefunguliwa. Neno hyperbola linarejelewa kwa mikondo miwili iliyokatwa iliyoonyeshwa kwenye takwimu. Badala ya kufunga kama duaradufu mikono au matawi ya hyperbola huendelea kwa ukomo.
Njia ambazo matawi mawili yana umbali mfupi zaidi kati yao hujulikana kama vipeo. Mstari unaopita kwenye vipeo unazingatiwa kama mhimili mkuu au mhimili unaovuka, na ni mojawapo ya mhimili mkuu wa hyperbola. Foci mbili za parabola pia ziko kwenye mhimili mkuu. Sehemu ya katikati ya mstari kati ya vipeo viwili ni katikati, na urefu wa sehemu ya mstari ni mhimili wa nusu kuu. Kipenyo kiwiliwili cha mhimili wa nusu kuu ni mhimili mwingine mkuu, na mikunjo miwili ya hyperbola ni ulinganifu kuzunguka mhimili huu. Eccentricity ya parabola ni kubwa kuliko moja; e > 1.
Ikiwa shoka kuu zinalingana na shoka za Cartesian, mlingano wa jumla wa hyperbola ni wa namna hii:
x2/a2 – y2/b2=1,
ambapo a ni mhimili nusu kuu na b ni umbali kutoka katikati hadi mwelekeo wowote.
Haipabola zilizo na ncha wazi zinazotazama mhimili wa x hujulikana kama hyperbolas ya mashariki-magharibi. Hyperbolas sawa zinaweza kupatikana kwenye mhimili y pia. Hizi zinajulikana kama hyperbolas ya mhimili wa y. Mlinganyo wa hyperbola kama hizo huchukua fomu
y2/a2 – x2/b2=1
Kuna tofauti gani kati ya Hyperbola na Ellipse?
• Duaradufu na hyperbola zote ni sehemu zenye umbo dogo, lakini duaradufu ni mkunjo uliofungwa huku hyperbola ikiwa na mipinde miwili iliyo wazi.
• Kwa hivyo, duaradufu ina mzunguko wa mwisho, lakini hyperbola ina urefu usio na kikomo.
• Zote mbili zina ulinganifu kuzunguka mhimili mkuu na mdogo, lakini nafasi ya mkondo wa moja kwa moja ni tofauti katika kila hali. Katika duaradufu, iko nje ya mhimili wa nusu mkuu huku, katika hyperbola, iko katika mhimili wa nusu mkuu.
• Udhaifu wa sehemu mbili za koni ni tofauti.
0 <eEllipse < 1
eHyperbola > 0
• Mlingano wa jumla wa mikunjo miwili inaonekana sawa, lakini ni tofauti.
• Pependicular bisector ya mhimili mkuu hukatiza mkunjo katika duaradufu, lakini si katika hyperbola.
(Chanzo cha picha: Wikipedia)
