Wastani dhidi ya wastani dhidi ya Hali
Wastani, wastani, na hali ni vipimo vya msingi vya mwelekeo kuu unaotumiwa katika takwimu za maelezo. Ni tofauti kabisa kutoka kwa nyingine na hali ambazo hutumiwa kufupisha data pia ni tofauti.
Maana
Maana ya hesabu ni jumla ya thamani za data zilizogawanywa na idadi ya thamani za data, yaani
[latex]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
Ikiwa data inatoka kwa sampuli ya nafasi inaitwa sampuli wastani ([latex]\bar{x} [/latex]), ambayo ni takwimu ya maelezo ya sampuli. Ingawa ndicho kipimo cha maelezo kinachotumika sana kwa sampuli, si takwimu thabiti. Ni nyeti sana kwa wauzaji wa nje na oscillations.
Kwa mfano, zingatia wastani wa mapato ya raia wa jiji fulani. Kwa kuwa thamani zote za data zinajumlishwa na kisha kugawanywa, mapato ya mtu tajiri sana huathiri wastani kwa kiasi kikubwa. Kwa hivyo, thamani za wastani sio uwakilishi mzuri wa data kila wakati.
Pia, katika kesi ya mawimbi yanayopishana, mkondo wa sasa unaopita kwenye kipengele hubadilika mara kwa mara kutoka mwelekeo chanya hadi mwelekeo hasi na kinyume chake. Ikiwa tutachukua wastani wa sasa unaopita kwenye kipengele katika kipindi kimoja, itatoa 0, ikimaanisha kuwa hakuna mkondo ambao umepitia kipengele, ambacho ni wazi si kweli. Kwa hivyo, katika kesi hii pia, wastani wa hesabu sio kipimo kizuri.
Wastani wa hesabu ni kiashirio kizuri wakati data inasambazwa kwa usawa. Kwa usambazaji wa kawaida, wastani ni sawa na hali na wastani. Pia ina mabaki ya chini kabisa wakati wa kuzingatia kosa la msingi la mraba; kwa hivyo, kipimo bora cha maelezo inapohitajika kuwakilisha mkusanyiko wa data kwa nambari moja.
Wastani
Thamani za sehemu ya kati ya data baada ya kupanga thamani zote za data katika mpangilio wa kupanda hufafanuliwa kama wastani wa mkusanyiko wa data. Wastani ni robo ya 2, decile ya 5 na asilimia 50.
• Ikiwa idadi ya uchunguzi (pointi za data) ni isiyo ya kawaida, basi wastani ni uchunguzi ulio katikati kabisa ya orodha iliyopangwa.
• Ikiwa idadi ya uchunguzi (pointi za data) ni sawa, basi wastani ndio maana ya uchunguzi wa kati kati katika orodha iliyopangwa.
Median anagawanya uchunguzi katika makundi mawili; yaani kundi (50%) la thamani za juu na kundi (50%) la maadili chini ya wastani. Wastani hutumika mahususi katika usambazaji uliopotoshwa na kuwakilisha data vizuri zaidi kuliko wastani wa hesabu.
Modi
Modi ndiyo nambari inayotokea zaidi katika seti ya uchunguzi. Hali ya Seti ya Data inakokotolewa kwa kutafuta marudio ya kila kipengele ndani ya seti.
• Ikiwa hakuna thamani itatokea zaidi ya mara moja, basi seti ya data haina modi.
• La sivyo, thamani yoyote inayotokea kwa marudio makubwa zaidi ni hali ya seti ya data.
Zaidi ya modi 1 inaweza kuwepo katika seti; kwa hivyo, modi sio takwimu ya kipekee ya mkusanyiko wa data. Katika usambazaji sare, kuna hali moja. Njia ya usambazaji wa uwezekano wa kipekee ni mahali ambapo uwezekano wa chaguo za kukokotoa hufikia kiwango chake cha juu zaidi. Tukitoa tafsiri zilizo hapo juu, tunaweza kusema kwamba maxima ya kimataifa ni modi.
Zingatia matumizi ya hatua zote tatu kwa seti ifuatayo ya data.
DATA: {1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15, 15}
Maana=(1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ 15+ 15+ 15) / 25=8.12
Median=9 (kipengele cha 13)
Modi=9 (masafa ya 9=5)
Kuna tofauti gani kati ya Mean, Median na Mode?
• Wastani wa hesabu ni jumla ya thamani (uchunguzi) ikigawanywa na idadi ya uchunguzi. Sio takwimu thabiti, na inategemea sana hali ya kawaida ya usambazaji ndani ya usambazaji unaozingatiwa. Mtoa huduma mmoja anaweza kusababisha mabadiliko makubwa katika wastani wa kutoa maadili yanayopotosha kiasi. Dhana inaweza kupanuliwa hadi maana ya kijiometri, maana ya usawa, wastani wa uzani na kadhalika.
• Wastani ni thamani za kati za seti ya uchunguzi, na huathiriwa kidogo na viambajengo. Inaweza kutoa makadirio mazuri kama muhtasari wa takwimu katika visa vilivyopindika sana.
• Modi ndiyo thamani za uchunguzi zinazojulikana zaidi katika mkusanyiko wa data. Ikiwa usambazaji umepindishwa chanya, modi husalia kwa wastani na, ikiwa imepindishwa vibaya, modi hiyo iko kulia kwa wastani.
• Ikiwa imepindishwa vyema, wastani ni sawa kwa wastani; ikiwa imepindishwa vibaya maana iko upande wa kushoto wa wastani.
• Katika mgawanyo wa kawaida, zote tatu, wastani, hali na wastani ni sawa.
