Uwezekano wa Usambazaji wa Kazi dhidi ya Uwezekano wa Kazi ya Msongamano
Uwezekano ni uwezekano wa tukio kutokea. Wazo hili ni la kawaida sana, na hutumiwa mara kwa mara katika maisha ya kila siku tunapotathmini fursa zetu, shughuli na mambo mengine mengi. Kupanua dhana hii rahisi kwa seti kubwa ya matukio ni changamoto zaidi. Kwa mfano, hatuwezi kufahamu kwa urahisi nafasi za kushinda bahati nasibu, lakini ni rahisi, badala ya kueleweka, kusema kwamba kuna uwezekano wa mmoja kati ya sita kwamba tutapata nambari sita katika kete iliyorushwa.
Wakati idadi ya matukio ambayo yanaweza kutokea inaongezeka, au idadi ya uwezekano wa mtu binafsi ni kubwa, wazo hili rahisi la uwezekano halitafaulu. Kwa hivyo, inabidi ipewe ufafanuzi thabiti wa hisabati kabla ya kukaribia matatizo yenye utata wa hali ya juu.
Wakati idadi ya matukio ambayo yanaweza kutokea katika hali moja ni kubwa, haiwezekani kuzingatia kila tukio kibinafsi kama katika mfano wa kete zilizorushwa. Kwa hivyo, seti nzima ya matukio ni muhtasari kwa kuanzisha dhana ya kutofautiana bila mpangilio. Ni tofauti, ambayo inaweza kuchukua maadili ya matukio tofauti katika hali hiyo (au nafasi ya sampuli). Inatoa maana ya hisabati kwa matukio rahisi katika hali hiyo, na njia ya hisabati ya kushughulikia tukio hilo. Kwa usahihi zaidi, utofauti wa nasibu ni utendaji wa thamani halisi juu ya vipengele vya nafasi ya sampuli. Vigezo vya nasibu vinaweza kuwa tofauti au endelevu. Kwa kawaida huashiriwa kwa herufi kubwa za alfabeti ya Kiingereza.
Kitendo cha kukokotoa cha usambazaji wa uwezekano (au kwa urahisi, usambazaji wa uwezekano) ni chaguo la kukokotoa ambalo huweka thamani za uwezekano kwa kila tukio; yaani inatoa uhusiano na uwezekano wa maadili ambayo kutofautisha bila mpangilio kunaweza kuchukua. Chaguo za kukokotoa za usambazaji zinafafanuliwa kwa vigeu tofauti visivyo na mpangilio.
Uwezo wa kukokotoa msongamano ni sawa na chaguo za kukokotoa za usambaaji wa uwezekano kwa vigeu vya nasibu vinavyoendelea, hutoa uwezekano wa kigezo fulani cha nasibu kuchukua thamani fulani.
Ikiwa X ni kigezo tofauti cha nasibu, chaguo za kukokotoa zinazotolewa kama f (x)=P (X=x) kwa kila x ndani ya masafa ya X huitwa chaguo za kukokotoa za usambaaji wa uwezekano. Chaguo za kukokotoa zinaweza kutumika kama chaguo za kukokotoa za usambaaji iwapo tu chaguo za kukokotoa zitatimiza masharti yafuatayo.
1. f (x) ≥ 0
2. ∑ f (x)=1
Kitendakazi f (x) ambacho kinafafanuliwa juu ya seti ya nambari halisi inaitwa chaguo za kukokotoa za uwezekano wa kigezo kisicho na mpangilio X, ikiwa na tu ikiwa, P (a ≤ x ≤ b)=a∫bf (x) dx kwa viunga vyovyote halisi a na b.
Kitendo cha kukokotoa cha msongamano wa uwezekano kinapaswa kukidhi masharti yafuatayo pia.
1. f (x) ≥ 0 kwa wote x: -∞ < x < +∞
2. -∞∫+∞f (x) dx=1
Zote mbili za chaguo za kukokotoa za usambazaji wa uwezekano na chaguo za kukokotoa za uzito wa uwezekano hutumika kuwakilisha usambaaji wa uwezekano juu ya nafasi ya sampuli. Kwa kawaida, hizi huitwa usambazaji wa uwezekano.
Kwa muundo wa takwimu, chaguo za kukokotoa za msongamano wa uwezekano wa kawaida na chaguo za kukokotoa za usambazaji hutokana. Usambazaji wa kawaida na usambazaji wa kawaida wa kawaida ni mifano ya ugawaji unaoendelea wa uwezekano. Usambazaji wa Binomial na usambazaji wa Poisson ni mifano ya usambaaji tofauti wa uwezekano.
Kuna tofauti gani kati ya Usambazaji Wenye Uwezekano na Utendaji wa Uwezekano wa Msongamano?
• Kitendo cha kukokotoa cha msambazaji wa uwezekano na chaguo za kukokotoa za msongamano ni chaguo za kukokotoa zilizofafanuliwa juu ya nafasi ya sampuli, ili kugawa thamani husika ya uwezekano kwa kila kipengele.
• Uwezekano wa utendakazi wa usambazaji hufafanuliwa kwa vigeu tofauti vya nasibu huku vitendakazi vya uwezekano wa msongamano vinafafanuliwa kwa vigeu vinavyoendelea bila mpangilio.
• Usambazaji wa thamani za uwezekano (yaani ugawaji wa uwezekano) unasawiriwa vyema zaidi na chaguo za kukokotoa za msongamano na chaguo za kukokotoa za usambazaji wa uwezekano.
• Chaguo za kukokotoa za usambaaji wa uwezekano zinaweza kuwakilishwa kama thamani katika jedwali, lakini hilo haliwezekani kwa chaguo za kukokotoa za msongamano kwa sababu kigezo ni endelevu.
• Inapopangwa, chaguo za kukokotoa za usambazaji wa uwezekano hutoa mpangilio wa upau ilhali chaguo za kukokotoa za msongamano zinatoa mkunjo.
• Urefu/urefu wa pau za chaguo za kukokotoa za uwezekano lazima ziongezwe hadi 1 huku eneo lililo chini ya ukingo wa chaguo la kukokotoa la uwezekano lazima liongezwe kwa 1.
• Katika hali zote mbili, thamani zote za chaguo za kukokotoa lazima ziwe zisizo hasi.
