Matrix vs Determinant
Matrices na Determinants ni dhana muhimu ni Linear Algebra, ambapo matrices hutoa njia mafupi ya kuwakilisha milinganyo mikubwa ya mstari na mseto ilhali vibainishi vinahusiana kipekee na aina fulani ya matrices.
Mengi zaidi kuhusu Matrix
Matrices ni safu za mstatili za nambari ambapo nambari zimepangwa kwa safu na safuwima. Idadi ya safu wima na safu katika matrix huamua ukubwa wa matrix. Kwa ujumla, matrix inawakilishwa sawa sawa na mabano ya mraba, na nambari zimepangwa katika safu mlalo na safu wima ndani.
A inajulikana kama matrix 3×3 kwa sababu ina safu wima 3 na safu 3. Nambari zinazoonyeshwa na a_ij huitwa vipengele na kutambuliwa kipekee na nambari ya safu mlalo na nambari ya safu wima. Pia, matrix inaweza kuwakilishwa kama [a_ij]_(3×3), lakini matumizi yake ni mdogo kwa vile vipengele havijatolewa kwa uwazi. Tukipanua mfano ulio hapo juu kwa herufi ya jumla tunaweza kufafanua matriki ya jumla ya saizi m×n;
A ina safu mlalo m na safu wima n.
Matrices huainishwa kulingana na sifa zao maalum. Kwa mfano, matrix yenye idadi sawa ya safu mlalo na safu wima inajulikana kama matriki ya mraba, na matrix yenye safu wima moja inajulikana kama vekta.
Operesheni kwenye matrices hufafanuliwa mahususi lakini hufuata sheria katika aljebra ya kufikirika. Kwa hiyo, kuongeza, kutoa, na kuzidisha kati ya matrices hufanywa kwa kipengele cha busara. Kwa matrices, mgawanyiko haujafafanuliwa ingawa kinyume kipo.
Matrices ni kiwakilishi kifupi cha mkusanyiko wa nambari, na inaweza kutumika kwa urahisi kutatua mlingano wa mstari. Matrices pia yana matumizi mapana katika uga wa aljebra Linear, kuhusu mabadiliko ya mstari.
Mengi zaidi kuhusu Determinant
Kiainisho ni nambari ya kipekee inayohusishwa na kila matriki ya mraba na hupatikana baada ya kufanya hesabu fulani ya vipengee kwenye tumbo. Kwa mazoezi, kibainishi kinaonyeshwa kwa kuweka ishara ya moduli ya vitu kwenye tumbo. Kwa hivyo, kibainishi cha A kinatolewa na;
na kwa ujumla kwa matrix ya m×n
Operesheni ya kupata kibainishi ni kama ifuatavyo;
|A|=∑j=1 aj Cij, ambapo C ij ni kisababishi kikuu cha matrix kilichotolewa na Cij =(-1)i+j M ij.
Kiamuzi ni kipengele muhimu kinachobainisha sifa za matrix. Ikiwa kibainishi ni sifuri kwa matriki fulani, kinyume cha matriki haipo.
Kuna tofauti gani kati ya Matrix na Determinant?
• Matrix ni kundi la nambari, na kiangazio ni nambari ya kipekee inayohusiana na matrix hiyo.
• Kiamuzi kinaweza kupatikana kutoka kwa mita za mraba, lakini si vinginevyo. Kiamuzi hakiwezi kutoa matrix ya kipekee inayohusishwa nayo.
• Aljebra inayohusu matiti na viambishi ina mfanano na tofauti. Hasa wakati wa kufanya kuzidisha. Kwa mfano, kuzidisha matrices lazima kufanyike kwa kuzingatia kipengele, ambapo vibainishi ni nambari moja na hufuata kuzidisha rahisi.
• Viainisho hutumika kukokotoa kinyume cha matriki na ikiwa kibainishi ni sifuri kinyume cha matrix hakipo.
