Variance vs Covariance
Tofauti na utofauti ni hatua mbili zinazotumika katika takwimu. Lahaja ni kipimo cha mtawanyiko wa data, na ushirikiano unaonyesha kiwango cha mabadiliko ya viambajengo viwili vya nasibu pamoja. Tofauti badala yake ni dhana angavu, lakini utofautishaji unafafanuliwa kimahesabu kwa kutokuwa rahisi sana mwanzoni.
Mengi zaidi kuhusu Tofauti
Tofauti ni kipimo cha mtawanyiko wa data kutoka kwa thamani ya wastani ya usambazaji. Inaeleza jinsi pointi za data ziko mbali na maana ya usambazaji. Ni mojawapo ya vifafanuzi vya msingi vya usambazaji wa uwezekano na mojawapo ya nyakati za usambazaji. Pia, tofauti ni kigezo cha idadi ya watu, na tofauti ya sampuli kutoka kwa idadi ya watu hufanya kama makadirio ya tofauti ya idadi ya watu. Kutoka kwa mtazamo mmoja, inafafanuliwa kama mraba wa mkengeuko wa kawaida.
Kwa lugha nyepesi, inaweza kuelezwa kuwa wastani wa miraba ya umbali kati ya kila sehemu ya data na wastani wa usambazaji. Fomula ifuatayo inatumika kukokotoa tofauti.
Var(X)=E[(X-µ)2] kwa idadi ya watu, na
Var(X)=E[(X-‾x)2] kwa sampuli
Inaweza kurahisishwa zaidi ili kutoa Var(X)=E[X2]-(E[X])2.
Variance ina sifa fulani za sahihi, na mara nyingi hutumika katika takwimu ili kurahisisha matumizi. Tofauti si hasi kwa sababu ni mraba wa umbali. Walakini, anuwai ya tofauti haijafungwa na inategemea usambazaji fulani. Tofauti ya kutofautiana kwa nasibu mara kwa mara ni sifuri, na tofauti haibadilika kwa heshima na parameta ya eneo.
Mengi zaidi kuhusu Covariance
Katika nadharia ya takwimu, ushirikiano ni kipimo cha ni kiasi gani viambajengo viwili vya nasibu hubadilika pamoja. Kwa maneno mengine, covariance ni kipimo cha nguvu ya uunganisho kati ya anuwai mbili za nasibu. Pia, inaweza kuzingatiwa kama mjumuisho wa dhana ya utofauti wa vigeu viwili visivyo na mpangilio.
Mgawanyiko wa vigeu viwili vya nasibu X na Y, ambavyo vinasambazwa kwa pamoja kwa kasi ya pili yenye kikomo, hujulikana kama σXY=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]. Kutokana na hili, tofauti inaweza kuonekana kama kesi maalum ya covariance, ambapo vigezo viwili ni sawa. Cov(X, X)=Var(X)
Kwa kuhalalisha ulinganifu, mgawo wa uunganisho wa mstari au mgawo wa uunganisho wa Pearson unaweza kupatikana, unaofafanuliwa kama ρ=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]/(σ X σY)=(Cov(X, Y))/(σX σY )
Kwa mchoro, ushirikiano kati ya jozi ya pointi za data unaweza kuonekana kama eneo la mstatili na pointi za data kwenye vipeo tofauti. Inaweza kufasiriwa kama kipimo cha ukubwa wa utengano kati ya nukta mbili za data. Kwa kuzingatia rectangles kwa idadi ya watu wote, kuingiliana kwa mistatili inayofanana na pointi zote za data inaweza kuchukuliwa kuwa nguvu ya kujitenga; tofauti ya vigezo viwili. Covariance iko katika vipimo viwili, kwa sababu ya vigeu viwili, lakini kurahisisha kwa kigezo kimoja kunatoa tofauti ya moja kama utenganisho katika mwelekeo mmoja.
Kuna tofauti gani kati ya Tofauti na Covariance?
• Tofauti ni kipimo cha kuenea/ mtawanyiko katika idadi ya watu huku utofauti unazingatiwa kama kipimo cha utofauti wa vigeu viwili nasibu au nguvu ya uwiano.
• Tofauti inaweza kuzingatiwa kama hali maalum ya utofauti.
• Tofauti na utofauti hutegemea ukubwa wa thamani za data, na haziwezi kulinganishwa; kwa hiyo, wao ni wa kawaida. Uwiano hurekebishwa kuwa mgawo wa uunganisho (kugawanya kwa bidhaa ya mikengeuko ya kawaida ya viambishi viwili vya nasibu) na tofauti hurekebishwa kuwa mkengeuko wa kawaida (kwa kuchukua mzizi wa mraba)
