Binomial vs Usambazaji wa Kawaida
Uwezekano wa usambaaji wa vigeu vya nasibu huwa na jukumu muhimu katika uga wa takwimu. Kati ya ugawaji huo wa uwezekano, usambazaji wa binomial na usambazaji wa kawaida ni mbili kati ya zile zinazotokea sana katika maisha halisi.
Usambazaji wa binomial ni nini?
Usambazaji wa binomial ni usambaaji wa uwezekano unaolingana na utofauti wa nasibu X, ambao ni idadi ya mafanikio ya mfuatano wenye kikomo wa majaribio huru ya ndiyo/hapana ambayo kila moja lina uwezekano wa kufaulu p. Kutoka kwa ufafanuzi wa X, ni dhahiri kuwa ni tofauti isiyo ya kawaida; kwa hivyo, usambazaji wa binomial ni tofauti pia.
Usambazaji unaashiriwa kama X ~ B (n, p) ambapo n ni idadi ya majaribio na p ni uwezekano wa kufaulu. Kulingana na nadharia ya uwezekano, tunaweza kukisia kwamba B (n, p) inafuata uwezekano wa kukokotoa misa [latex] B(n, p)\\sim \\binom{n}{k} p^{k} (1-p))^{(n-k)}, k=0, 1, 2, …n [/latex]. Kutokana na mlingano huu, inaweza kubainishwa zaidi kuwa thamani inayotarajiwa ya X, E(X)=np na tofauti ya X, V(X)=np (1- p).
Kwa mfano, zingatia jaribio la nasibu la kurusha sarafu mara 3. Bainisha mafanikio kama kupata H, kutofaulu kama kupata T na utofauti wa nasibu X kama idadi ya mafanikio katika jaribio. Kisha X ~ B (3, 0.5) na uwezekano wa kukokotoa wingi wa X iliyotolewa na [latex] \binom{3}{k} 0.5^{k} (0.5)^{(3-k)}, k=0, 1, 2.[/latex]. Kwa hiyo, uwezekano wa kupata angalau H 2 ni P(X ≥ 2)=P (X=2 au X=3)=P (X=2) + P (X=3)=3 C2(0.52)(0.51) + 3 C3(0.53)(0.50)=0.375 + 0.125=0.5.
Usambazaji wa kawaida ni nini?
Usambazaji wa kawaida ni usambazaji wa uwezekano unaoendelea unaofafanuliwa na chaguo za kukokotoa za uwezekano wa msongamano, [latex] N(\mu, \\sigma)\\sim\\frac{1}{\sqrt{2 \\pi \\sigma^{2}}} / e^{- \\frac{(x-\\mu)^{2}}{2 \\sigma^{2}}} [/latex]. Vigezo [latex] \mu na \\sigma [/latex] vinaashiria wastani na mkengeuko wa kawaida wa idadi ya watu wanaopenda. Wakati [latex] \mu=0 na \\sigma=1 [/latex] usambazaji unaitwa usambazaji wa kawaida wa kawaida.
Usambazaji huu unaitwa kawaida kwa kuwa matukio mengi ya asili hufuata usambaaji wa kawaida. Kwa mfano, IQ ya idadi ya watu kawaida husambazwa. Kama inavyoonekana kutoka kwa jedwali ni unimodal, ulinganifu kuhusu wastani na umbo la kengele. Wastani, hali, na wastani zinawiana. Eneo lililo chini ya mkunjo linalingana na sehemu ya idadi ya watu, inayokidhi hali fulani.
Sehemu za idadi ya watu katika muda [lateksi] (\mu – \\sigma, \\mu + \\sigma) [/latex], [latex] (\mu – 2 \\sigma, \\mu + 2 \\sigma) [/latex], [latex] (\mu – 3 \\sigma, \\mu + 3 \\sigma) [/latex] ni takriban 68.2%, 95.6% na 99.8% kwa mtiririko huo.
Kuna tofauti gani kati ya Usambazaji wa Binomia na Usambazaji wa Kawaida?
- Usambazaji wa Binomial ni usambazaji wa uwezekano wa kipekee ilhali usambaaji wa kawaida ni unaoendelea.
- Uwezo wa kukokotoa wingi wa mgawanyo wa binomial ni [latex]B(n, p)\\sim \\binom{n}{k} p^{k} (1-p)^{(n-k) } [/latex], ilhali kitendakazi cha uwezekano wa msongamano wa usambazaji wa kawaida ni [lateksi] N(\mu, \\sigma)\\sim\\frac{1}{\sqrt{2 \\pi \\sigma ^{2}}} / e^{- \\frac{(x-\\mu)^{2}}{2 \\sigma^{2}}} [/latex]
- Usambazaji Binomial unakadiriwa na usambazaji wa kawaida chini ya hali fulani lakini si vinginevyo.
