Tofauti Kati ya Mkengeuko na Mkengeuko wa Kawaida

2024 Mwandishi: Alex Aldridge | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2023-12-17 13:51

Mkengeuko dhidi ya Mkengeuko Wastani

Mkengeuko dhidi ya Mkengeuko Wastani

Katika takwimu za maelezo na inferential, fahirisi kadhaa hutumika kuelezea seti ya data inayolingana na mwelekeo wake mkuu, mtawanyiko na mkunjo. Katika makisio ya takwimu, hawa hujulikana kama wakadiriaji kwa vile wao hukadiria thamani za vigezo vya idadi ya watu.

Mtawanyiko ni kipimo cha uenezaji wa data katikati mwa seti ya data. Mkengeuko wa kawaida ni mojawapo ya hatua zinazotumiwa sana za mtawanyiko. Mkengeuko wa kila nukta ya data kutoka kwa wastani huzingatiwa wakati wa kuhesabu kupotoka kwa kawaida. Kwa hivyo, mtu anaweza kusema kuwa mkengeuko wa kawaida pamoja na wastani utatoa takriban picha ya kutosha kuhusu seti ya data.

Zingatia seti ifuatayo ya data. Uzito wa watu 10 (katika kilo) hupimwa kuwa 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 na 79. Kisha uzito wa wastani wa watu kumi (katika kilo) ni 71 (katika kilo).).

mkengeuko ni nini?

Katika takwimu, mkengeuko unamaanisha kiasi ambacho pointi moja ya data hutofautiana na thamani isiyobadilika kama vile wastani. Kwa ujumla, acha k iwe thamani isiyobadilika na x₁, x₂, …, x_n kuashiria data kuweka. Kisha, mkengeuko wa x_j kutoka k unafafanuliwa kuwa (x_{j– k).}

Kwa mfano, katika seti ya data iliyo hapo juu mikengeuko husika kutoka kwa wastani ni (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 na (79 – 71)=8.

Mkengeuko wa kawaida ni nini?

Wakati data kutoka kwa watu wote inaweza kuzingatiwa (kwa mfano katika sensa), inawezekana kukokotoa mkengeuko wa kiwango cha idadi ya watu. Ili kukokotoa mkengeuko wa kawaida wa idadi ya watu, kwanza mikengeuko ya thamani za data kutoka kwa wastani wa idadi ya watu huhesabiwa. Mzizi wa maana ya mraba (maana ya quadratic) ya mikengeuko inaitwa mkengeuko wa kawaida wa idadi ya watu. Katika alama, σ=√{ ∑(x_i-µ)^{2 / n} ambapo µ ni wastani wa idadi ya watu na n ni ukubwa wa idadi ya watu.}

Wakati data kutoka kwa sampuli (ya ukubwa n) inatumiwa kukadiria vigezo vya idadi ya watu, sampuli ya mkengeuko wa kawaida huhesabiwa. Kwanza mikengeuko ya thamani za data kutoka kwa wastani wa sampuli huhesabiwa. Kwa kuwa wastani wa sampuli hutumiwa badala ya wastani wa idadi ya watu (ambayo haijulikani), kuchukua wastani wa quadratic haifai. Ili kulipa fidia kwa matumizi ya sampuli ya maana, jumla ya miraba ya kupotoka imegawanywa na (n-1) badala ya n. Sampuli ya mkengeuko wa kawaida ndio msingi wa hii. Katika alama za hisabati, S=√{ ∑(x_i-ẍ)^{2 / (n-1)}, ambapo S ni sampuli ya mkengeuko wa kawaida, ẍ ni sampuli ya wastani na xi ni pointi za data.}

Katika seti ya awali ya data, jumla ya miraba ya mkengeuko ni (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1) ² + (-8)² + 1² + 6² + 8^{2=366. Hivyo, mchepuko wa kiwango cha idadi ya watu ni √(366/10)=6.05 (katika kilo). (Ikizingatiwa kuwa idadi ya watu inayozingatiwa inajumuisha watu 10 ambao data ilichukuliwa).}

Kuna tofauti gani kati ya mkengeuko na mkengeuko wa kawaida?

• Mkengeuko wa kawaida ni faharasa ya takwimu na mkadiriaji, lakini kupotoka sivyo.

• Mkengeuko wa kawaida ni kipimo cha mtawanyiko wa kundi la data kutoka katikati, ilhali mkengeuko unarejelea kiasi ambacho pointi moja ya data hutofautiana na thamani isiyobadilika.