Wastani dhidi ya Matarajio
Wastani au wastani ni dhana ya kawaida sana katika hesabu na takwimu. Kuna wastani wa hesabu ambao ni maarufu zaidi na unaofundishwa katika madarasa ya vijana lakini pia kuna thamani inayotarajiwa ya tofauti ya nasibu ambayo inajulikana kama maana ya idadi ya watu na ni sehemu ya masomo ya takwimu katika madarasa ya juu. Aina hizi mbili za njia, hesabu na matarajio zinafanana kimaumbile ingawa pia zina tofauti fulani. Hebu tutumie kuelewa tofauti hizi kwa kuangazia vipengele vya zote mbili.
Dhana ya matarajio iliibuka kwa sababu ya mchezo wa kamari na mara nyingi ikawa tatizo wakati mchezo ulipokatishwa bila kumalizika kwa mantiki kwa vile wachezaji hawakuweza kusambaza hisa kwa kuridhisha. Mwanahisabati maarufu Pascal aliichukulia kama changamoto na akapata suluhu kwa kuzungumzia thamani ya matarajio.
Ingawa wastani ni wastani rahisi wa thamani zote, thamani inayotarajiwa ya matarajio ni wastani wa thamani ya kigezo cha nasibu ambacho kinapimwa uwezekano. Wazo la matarajio linaweza kueleweka kwa urahisi kwa mfano unaojumuisha kutupa sarafu mara 10. Sasa unapotupa sarafu mara 10, unatarajia vichwa 5 na mikia 5. Hii inajulikana kama thamani ya matarajio kwa sababu uwezekano wa kupata kichwa au mkia kwenye kila toss ni 0.5. Ukisema vichwa, uwezekano wa kupata kichwa kwenye kila toss kuwa 0.5, thamani inayotarajiwa kwa tosses 10 ni 0.5 1x 0=5. Kwa hivyo ikiwa p ni uwezekano wa tukio kutokea na kuna n idadi ya matukio, maana yake ni a=n x p. Katika hali ambapo mabadiliko ya nasibu X yanathaminiwa halisi, thamani ya matarajio na wastani ni sawa. Ingawa wastani hauzingatii uwezekano, matarajio yanazingatia uwezekano na yana uzito wa uwezekano. Ukweli wenyewe kwamba matarajio yanaelezewa kuwa wastani wa uzani au wastani wa thamani zote zinazowezekana ambazo kigezo cha nasibu kinaweza kuchukua, matarajio huwa tofauti kabisa kuliko wastani ambayo ni jumla ya thamani zote zilizogawanywa na idadi ya thamani.
Kwa kifupi:
Wastani dhidi ya Matarajio
• Wastani au wastani ni dhana muhimu sana katika hesabu na takwimu ambayo hutoa kidokezo kuhusu thamani zifuatazo nasibu katika usambazaji
• Matarajio ni dhana sawa ambayo ina uzito wa uwezekano
