Furier Series vs Fourier Transform
Mfululizo nne hutengana utendakazi wa mara kwa mara kuwa jumla ya sines na kosini zenye masafa na amplitudo tofauti. Mfululizo wa Fourier ni tawi la uchanganuzi wa Fourier na ulianzishwa na Joseph Fourier. Fourier Transform ni operesheni ya kihisabati ambayo huvunja mawimbi kwa masafa ya sehemu zake. Ishara ya asili iliyobadilika kwa muda inaitwa uwakilishi wa kikoa cha wakati wa ishara. Ubadilishaji wa Fourier unaitwa uwakilishi wa kikoa cha masafa ya ishara kwani inategemea masafa. Uwakilishi wa kikoa cha masafa ya mawimbi na mchakato unaotumika kubadilisha mawimbi hadi kwenye kikoa cha masafa hurejelewa kama kigeuzi cha Fourier.
Fourier Series ni nini?
Kama ilivyotajwa awali, mfululizo wa Fourier ni upanuzi wa chaguo za kukokotoa za muda kwa kutumia jumla isiyo na kikomo ya sine na kosini. Mfululizo wa Fourier ulibuniwa awali wakati wa kusuluhisha milinganyo ya joto lakini baadaye iligundulika kuwa mbinu hiyo hiyo inaweza kutumika kutatua seti kubwa ya matatizo ya hisabati hasa matatizo ambayo yanahusisha milinganyo ya utofauti wa mstari na coefficients zisizobadilika. Sasa, mfululizo wa Fourier una matumizi katika idadi kubwa ya nyuga ikijumuisha uhandisi wa umeme, uchanganuzi wa mtetemo, acoustics, optics, usindikaji wa mawimbi, usindikaji wa picha, mechanics ya quantum na uchumi. Mfululizo wa Fourier hutumia uhusiano wa orthogonality wa kazi za sine na kosine. Hesabu na utafiti wa safu ya Fourier inajulikana kama uchanganuzi wa usawa na ni muhimu sana wakati wa kufanya kazi na vitendaji vya kiholela vya upimaji, kwani inaruhusu kuvunja kazi kwa maneno rahisi ambayo yanaweza kutumika kupata suluhisho la shida ya asili.
Mabadiliko ya Fourier ni nini?
Mabadiliko manne hufafanua uhusiano kati ya mawimbi katika kikoa cha saa na uwakilishi wake katika kikoa cha masafa. Ubadilishaji wa Fourier hutengana kitendakazi kuwa vitendaji vya oscillatory. Kwa kuwa hii ni mageuzi, ishara ya asili inaweza kupatikana kutokana na kujua mabadiliko, kwa hivyo hakuna habari inayoundwa au kupotea katika mchakato. Utafiti wa mfululizo wa Fourier hutoa motisha kwa mabadiliko ya Fourier. Kwa sababu ya mali ya sines na cosines inawezekana kurejesha kiasi cha kila wimbi huchangia kwa jumla kwa kutumia muhimu. Ubadilishaji wa Fourier una sifa za kimsingi kama vile mstari, utafsiri, urekebishaji, upanuzi, mnyambuliko, uwili na ugeuzaji. Ubadilishaji wa Fourier unatumika katika kutatua milinganyo tofauti kwa kuwa ugeuzaji wa Fourier unahusiana kwa karibu na ugeuzaji wa Laplace. Ubadilishaji wa Fourier pia hutumika katika miale ya sumaku ya nyuklia (NMR) na katika aina nyinginezo za uchunguzi.
Tofauti kati ya Msururu wa Fourier na Fourier Transform
Mfululizo wa nne ni upanuzi wa mawimbi ya muda kama mseto wa mstari wa sine na kosini huku Fourier transform ni mchakato au kazi inayotumiwa kubadilisha mawimbi kutoka kikoa cha saa hadi kikoa cha masafa. Mfululizo wa Fourier hufafanuliwa kwa mawimbi ya mara kwa mara na ubadilishaji wa Fourier unaweza kutumika kwa ishara za aperiodic (zinazotokea bila upimaji). Kama ilivyotajwa hapo juu, utafiti wa mfululizo wa Fourier hutoa motisha kwa mabadiliko ya Fourier.
