Mfululizo dhidi ya Mfuatano
Ingawa mfululizo wa maneno na mfuatano ni maneno ya kawaida ya lugha ya Kiingereza, hupata matumizi ya kuvutia katika hisabati ambapo tunakumbana na mfululizo na mfuatano. Wanafunzi hawaelewi tofauti kati ya mfululizo na mfuatano na wakati mwingine hulipa gharama kubwa huku alama zao zikikatwa wanapotumia maneno haya kimakosa. Makala haya yatatofautisha kati ya mfululizo na mfuatano ili kuondoa shaka zote akilini mwa wasomaji.
Wataalamu wa hisabati duniani kote wamevutiwa na tabia ya mfuatano na mfululizo. Inashangaza kuona kazi za wanahisabati wakubwa kama Cauchy na Weierstrauss huku watu hawa mahiri wakisoma mfuatano tata na mfululizo kwa karatasi na kalamu tu jambo ambalo wanahisabati wengi wa kisasa hawawezi hata kufikiria kujaribu kwa kutumia kompyuta na vikokotoo.
Hebu tuone mfuatano ni nini. Naam, kama jina linamaanisha, mfuatano ni mpangilio wa nambari. Kuna mfuatano wenye nambari nasibu, lakini mara nyingi mfuatano huwa na muundo dhahiri ambao hutumika kufikia masharti ya mfuatano huo. Mifuatano inaweza kuwa mifuatano ya hesabu au kijiometri.
Mfuatano wa hesabu
Ikiwa mfuatano wa thamani unafuata muundo wa kuongeza kiasi kisichobadilika kutoka neno moja hadi jingine, huitwa mfuatano wa hesabu. Nambari ambayo imeongezwa ili kufikia muhula unaofuata wa mlolongo hubaki thabiti. Kiasi hiki kisichobadilika kinaitwa tofauti za kawaida, kinachojulikana kama d, na kinaweza kupatikana kwa urahisi kwa kutoa muhula wa kwanza kutoka kwa muhula wa pili wa mfuatano. Hii hapa ni baadhi ya mifano ya mfuatano wa hesabu
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
Mfumo wa kupata neno lolote la mfuatano ni
an=a1 + (n-1)d
Na fomula ya kupata jumla ya masharti yoyote ya mfuatano ni
Sn=[n(a1+ an)]/2
Aina maalum ya mfuatano ni mfuatano wa kijiometri ambapo istilahi hupatikana kwa kuzidisha kwa tofauti ya kawaida.
2, 4, 8, 16, 32…
Hapa, muhula unaofuata haupatikani kwa kuongeza bali kuzidisha kwa 2. Kuna aina nyingi zaidi za mfuatano ambazo ni somo la kusomwa na wanahisabati.
Mfululizo ni majumuisho ya mfuatano. Kwa hivyo ikiwa una mlolongo wa kikomo unaojumuisha nambari, unapata mfululizo unapojumlisha maneno mahususi. Mfululizo unaweza kupatikana kwa mifuatano isiyo na kikomo pia.
Mfululizo dhidi ya Mfuatano
• Mfuatano na mfululizo hupatikana katika hisabati
• Mfuatano ni mpangilio wa nambari kwa utaratibu.
• Mifuatano ni ya aina nyingi na maarufu zaidi ni hesabu na jiometri
• Mfululizo ni jumla ya mfuatano ambao mtu hupata anapojumlisha nambari zote mahususi za mfuatano.
