Tofauti kuu kati ya mitambo ya Lagrangian na Hamiltonian ni kwamba mechanics ya Lagrangian inaelezea tofauti kati ya nishati ya kinetiki na inayowezekana, ilhali mechanics ya Hamilton inaelezea jumla ya nishati ya kinetiki na uwezo.
Mitambo ya Lagrangian na mechanics ya Hamilton ni dhana muhimu katika kemia ya kimwili ambayo huja chini ya mechanics ya kawaida. Mekaniki ya Lagrangi ilitengenezwa na mwanahisabati Mwitaliano Joseph-Louis Lagrange mwaka wa 1788, wakati mechanics ya Hamilton ilitengenezwa na William Rowan Hamilton mnamo 1833.
Mitambo ya Lagrangian ni nini?
Mitambo ya Lagrangian inaweza kufafanuliwa kama urekebishaji wa mekanika ya kitambo ambayo ilianzishwa na mwanahisabati wa Kiitaliano aitwaye Joseph-Louis Lagrange mnamo 1788. Katika dhana hii ya kemikali, mwelekeo wa mfumo wa kimaumbile wenye chembe chembe hutolewa kwa kutatua milinganyo ya Lagrange katika mojawapo ya aina mbili: milinganyo ya Lagrange ya aina ya kwanza na milinganyo ya Lagrange ya aina ya pili.
Aina ya kwanza ya milinganyo ya Lagrange inashughulikia vikwazo kwa uwazi kama milinganyo ya ziada kwa kutumia vizidishi vya Lagrange, huku aina ya pili ya milinganyo ya Lagrange inahusisha vikwazo moja kwa moja kupitia uchaguzi wa busara wa viwianishi vya jumla. Hata hivyo, katika mojawapo ya aina hizi mbili, kazi ya hisabati inayoitwa Lagrangian inarejelewa kama kazi ya kuratibu za jumla, derivatives zao za wakati, na wakati. Aidha, dhana hii ina taarifa kuhusu mienendo ya mfumo.
Kielelezo 01: Joseph-Louis Lagrange
Mitambo ya Lagrangian ni dhana ya kemikali ya kisasa zaidi na yenye utaratibu. Hakuna dhana mpya za fizikia ambazo zimeanzishwa kwa matumizi ya mechanics ya Lagrangian ikilinganishwa na mechanics ya Newton. Hata hivyo, mechanics ya Lagrangian ni muhimu sana katika kutatua matatizo ya kiufundi katika fizikia wakati uundaji wa Newton wa mechanics ya classical sio rahisi.
Hamiltonian Mechanics ni nini?
Mitambo ya Hamilton ni uundaji wa hali ya juu wa kimahesabu wa umekanika asilia. Dhana hii ya kemikali inachangia uundaji wa mechanics ya takwimu na mechanics ya quantum. Dhana hii ilianzishwa na William Rowan Hamilton mwaka wa 1833. Aliiendeleza kwa kuanzia mechanics ya Lagrangian. Zaidi ya hayo, umekanika wa Hamilton ni sawa na sheria za mwendo za Newton katika vikwazo vya ufundi wa kitamaduni.
Kielelezo 02: Sir William Hamilton
Katika mechanics ya Hamilton, tunaweza kutumia seti ya viwianishi vya kanuni katika kuelezea mifumo ya asili ya kimwili: r=(q, p). kila moja ya viwianishi vya vipengele hivi qi, pi imeorodheshwa kwenye fremu ya marejeleo ya mfumo huo halisi. Vipengee vya kuratibu qi vimetajwa kama viwianishi vya jumla, ilhali pi imepewa jina kama wakati wao wa kuunganisha.
Nini Tofauti Kati ya Mechanics ya Lagrangian na Hamiltonian?
Mitambo ya Lagrangian na mechanics ya Hamilton ni dhana muhimu katika kemia ya kimwili ambayo huja chini ya mechanics ya kawaida. Mitambo ya Lagrangian ilitengenezwa na mwanahisabati wa Kiitaliano aitwaye Joseph-Louis Lagrange mwaka wa 1788, wakati mechanics ya Hamilton ilitengenezwa na William Rowan Hamilton mwaka wa 1833. Tofauti kuu kati ya mechanics ya Lagrangian na Hamiltonian ni kwamba mechanics ya Lagrangian inaelezea tofauti kati ya kinetic na nishati zinazowezekana, ambapo Mitambo ya Hamilton inaelezea jumla ya nishati za kinetiki na zinazowezekana. Zaidi ya hayo, mechanics ya Lagrangi hutumia viwianishi vya Cartesian katika hesabu, ilhali mechanics ya Hamilton hutumia viwianishi vya kanuni.
Hapa kuna muhtasari wa tofauti kati ya mekanika za Lagrangian na Hamiltonian katika umbo la jedwali.
Muhtasari – Lagrangian vs Hamiltonian Mechanics
Mitambo ya Lagrangian inaweza kufafanuliwa kama uundaji upya wa ufundi wa kitamaduni. Mekaniki ya Hamilton ni uundaji wa hali ya juu wa kihisabati wa mechanics ya zamani. Tofauti kuu kati ya mekanika za Lagrangian na Hamiltonian ni kwamba mechanics ya Lagrangian inaelezea tofauti kati ya nishati ya kinetiki na inayowezekana, ambapo mechanics ya Hamilton inaelezea jumla ya nishati ya kinetiki na uwezo.
