Usambazaji Tofauti dhidi ya Uwezekano Unaoendelea
Majaribio ya takwimu ni majaribio ya nasibu ambayo yanaweza kurudiwa kwa muda usiojulikana kwa seti ya matokeo inayojulikana. Tofauti inasemekana kuwa tofauti ya nasibu ikiwa ni matokeo ya jaribio la takwimu. Kwa mfano, fikiria jaribio la nasibu la kugeuza sarafu mara mbili; matokeo yanayowezekana ni HH, HT, TH, na TT. Acha kigezo cha X kiwe idadi ya vichwa kwenye jaribio. Kisha, X inaweza kuchukua maadili 0, 1 au 2, na ni tofauti ya nasibu. Zingatia kwamba kuna uwezekano dhahiri kwa kila moja ya matokeo X=0, X=1, na X=2.
Kwa hivyo, chaguo za kukokotoa zinaweza kufafanuliwa kutoka kwa seti ya matokeo yanayowezekana hadi seti ya nambari halisi kwa njia ambayo ƒ(x)=P(X=x) (uwezekano wa X kuwa sawa na x) kwa kila matokeo yanayowezekana x. Chaguo hili la kukokotoa f linaitwa uwezekano wa kukokotoa misa/wiani wa kigezo cha X bila mpangilio. Sasa chaguo la kukokotoa la uwezekano wa X, katika mfano huu mahususi, linaweza kuandikwa kama ƒ(0)=0.25, ƒ(1)=0.5, ƒ. (2)=0.25.
Pia, chaguo la kukokotoa liitwalo chaguo la kukokotoa la mgawanyo limbikizi (F) linaweza kubainishwa kutoka kwa seti ya nambari halisi hadi seti ya nambari halisi kama F(x)=P(X ≤x) (uwezekano wa X kuwa mdogo. kuliko au sawa na x) kwa kila tokeo linalowezekana x. Sasa kazi ya kukokotoa ya usambazaji wa X, katika mfano huu mahususi, inaweza kuandikwa kama F(a)=0, ikiwa a<0; F (a)=0.25, ikiwa 0≤a<1; F (a)=0.75, ikiwa 1≤a<2; F(a)=1, ikiwa a≥2.
Usambazaji wa uwezekano wa kipekee ni nini?
Ikiwa tofauti nasibu inayohusishwa na usambaaji wa uwezekano ni tofauti, basi usambazaji huo wa uwezekano unaitwa tofauti. Usambazaji kama huo unabainishwa na uwezekano wa chaguo za kukokotoa za wingi (ƒ). Mfano uliotolewa hapo juu ni mfano wa usambazaji kama huo kwani utofauti wa nasibu X unaweza kuwa na idadi maalum tu ya maadili. Mifano ya kawaida ya ugawaji wa uwezekano wa kipekee ni usambazaji wa binomial, usambazaji wa Poisson, usambazaji wa Hyper-jiometri na usambazaji wa kimataifa. Kama inavyoonekana kutoka kwa mfano, chaguo za kukokotoa za msambao limbikizi (F) ni chaguo za kukokotoa za hatua na ∑ ƒ(x)=1.
Usambazaji wa uwezekano unaoendelea ni upi?
Ikiwa tofauti nasibu inayohusishwa na usambazaji wa uwezekano ni endelevu, basi usambazaji huo wa uwezekano unasemekana kuwa endelevu. Usambazaji kama huu unafafanuliwa kwa kutumia chaguo za kukokotoa za usambazaji limbikizi (F). Kisha inazingatiwa kuwa chaguo la kukokotoa la uwezekano wa msongamano ƒ(x)=dF(x)/dx na kwamba ∫ƒ(x) dx=1. Usambazaji wa kawaida, mgawanyo wa t wa mwanafunzi, mgawanyo wa chi mraba na F ni mifano ya kawaida kwa kuendelea. usambazaji wa uwezekano.
Kuna tofauti gani kati ya usambazaji wa uwezekano wa kipekee na usambazaji unaoendelea wa uwezekano?
• Katika ugawaji wa uwezekano wa kipekee, utofauti wa nasibu unaohusishwa nao ni tofauti, ilhali katika ugawaji unaoendelea wa uwezekano, utofauti wa nasibu ni endelevu.
• Usambazaji unaoendelea wa uwezekano kwa kawaida huletwa kwa kutumia vitendakazi vya uwezekano wa msongamano, lakini usambazaji wa uwezekano wa kipekee huletwa kwa kutumia uwezekano wa vitendaji vya wingi.
• Mpangilio wa marudio wa usambazaji wa uwezekano wa kipekee hauendelei, lakini ni endelevu wakati usambaaji unaendelea.
• Uwezekano kwamba kigezo kisicho na mpangilio kinachoendelea kitachukua thamani fulani ni sifuri, lakini sivyo ilivyo katika vigeu vya nasibu tofauti.
