Binomial vs Poisson
Licha ya ukweli, ugawaji mwingi huangukia katika aina ya 'Usambazaji Uwezekano Unaoendelea' Binomial na Poisson huweka mifano ya 'Usambazaji wa Uwezekano Tofauti' na kati ya inayotumiwa sana pia. Kando na ukweli huu wa kawaida, mambo muhimu yanaweza kuletwa mbele ili kutofautisha ugawaji huu wawili na mtu anapaswa kutambua ni wakati gani mojawapo ya haya yamechaguliwa kwa usahihi.
Usambazaji Binomial
‘Usambazaji Binomial’ ni usambazaji wa awali unaotumiwa kukabili, uwezekano na matatizo ya takwimu. Ambapo saizi ya sampuli ya 'n' inachorwa na uingizwaji wa saizi ya 'N' ya majaribio ambayo hutoa mafanikio ya 'p'. Mara nyingi hii imefanywa kwa, majaribio ambayo hutoa matokeo makubwa mawili, kama vile matokeo ya 'Ndiyo', 'Hapana'. Kinyume na hili, ikiwa jaribio litafanywa bila uingizwaji, basi modeli itakutana na 'Usambazaji wa Hypergeometric' ambayo itakuwa huru kutoka kwa kila matokeo yake. Ingawa ‘Binomial’ itatumika katika hafla hii pia, ikiwa idadi ya watu (‘N’) ni kubwa zaidi ikilinganishwa na ‘n’ na hatimaye ikasemwa kuwa mfano bora zaidi wa kukadiria.
Hata hivyo, mara nyingi wengi wetu huchanganyikiwa na neno 'Majaribio ya Bernoulli'. Walakini, zote mbili 'Binomial' na 'Bernoulli' zinafanana kwa maana. Wakati wowote ‘n=1’ ‘Bernoulli Trial’ inapotajwa hasa, ‘Bernoulli Distribution’
Ufafanuzi ufuatao ni njia rahisi ya kuleta picha kamili kati ya, 'Binomial' na 'Bernoulli':
‘Binomial Distribution’ ni jumla ya ‘Majaribio ya Bernoulli’ huru na yaliyosambazwa kwa usawa. Ifuatayo ni milinganyo muhimu inakuja chini ya kitengo cha 'Binomial'
Uwezekano wa Utendaji wa Misa (pmf): (k) pk(1- p)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
Maana: np
Wastani: np
Tofauti: np(1-p)
Kwa mfano huu mahususi, ‘n’- Idadi yote ya modeli
‘k’- Ukubwa wa ambayo imechorwa na kubadilishwa kutoka ‘n’
‘p’- Uwezekano wa kufaulu kwa kila seti ya majaribio ambayo yana matokeo mawili pekee
Usambazaji wa Poisson
Kwa upande mwingine ‘Usambazaji wa Poisson’ umechaguliwa katika tukio la jumla mahususi zaidi ya ‘Usambazaji wa Binomial’. Kwa maneno mengine, mtu anaweza kusema kwa urahisi kwamba 'Poisson' ni sehemu ndogo ya 'Binomial' na zaidi ya kesi isiyo na kikomo ya 'Binomial'.
Tukio linapotokea ndani ya muda uliowekwa na kwa kiwango cha wastani kinachojulikana basi ni kawaida kuwa kisa kinaweza kutengenezwa kwa kutumia ‘Usambazaji wa Poisson’. Kando na hayo, tukio lazima liwe ‘huru’ pia. Ingawa sivyo ilivyo katika ‘Binomial’.
‘Poisson’ hutumika matatizo yanapotokea na ‘kiwango’. Hii sio kweli kila wakati, lakini mara nyingi zaidi kuliko si kweli.
Uwezekano wa Utendaji wa Misa (pmf): (λk /k!) e -λ
Maana: λ
Tofauti: λ
Kuna tofauti gani kati ya Binomial na Poisson?
Kwa ujumla yote mawili ni mifano ya ‘Usambazaji wa Uwezekano Tofauti’. Kuongezea kwa hilo, ‘Binomial’ ni mgawanyo wa kawaida unaotumiwa mara nyingi zaidi, hata hivyo ‘Poisson’ inachukuliwa kama kisa kikomo cha ‘Binomial’.
Kulingana na utafiti huu wote, tunaweza kufikia hitimisho la kusema kwamba bila kujali 'Utegemezi' tunaweza kutumia 'Binomial' kukabiliana na matatizo kwani ni makadirio mazuri hata kwa matukio huru. Kinyume chake, 'Poisson' hutumika kwa maswali/matatizo ya kubadilisha.
Mwisho wa siku, ikiwa tatizo litatatuliwa kwa njia zote mbili, ambayo ni kwa swali 'tegemezi', ni lazima mtu apate jibu sawa katika kila tukio.
