Fomu ya Echelon dhidi ya Fomu ya Echelon Iliyopunguzwa
Tumbo lililopatikana baada ya kutekeleza hatua kadhaa za mchakato wa kuondoa Gaussian inasemekana kuwa katika umbo la echeloni au umbo la safu mlalo.
Matrix katika umbo la echelon ina sifa zifuatazo.
• Safu mlalo zote zilizokamilika na sufuri ziko chini
• Thamani za kwanza zisizo na nzero katika safu mlalo zisizo na nzero huhamishwa hadi kulia ikilinganishwa na istilahi ya kwanza isiyo na nzero katika safu mlalo iliyotangulia (angalia mfano)
• Safu mlalo yoyote isiyo na nzero huanza na 1
Matrices yafuatayo yako katika umbo la echelon:
Kuendelea na mchakato wa uondoaji hupa matrix yenye masharti mengine yote ya safu iliyo na 1 ni sifuri. Matrix katika umbo hilo inasemekana kuwa katika umbo la safu mlalo iliyopunguzwa ya echeloni.
Lakini sharti lililo hapo juu linazuia uwezekano wa kuwa na safu wima zenye thamani isipokuwa 1 na sifuri. Kwa mfano, ifuatayo pia iko katika umbo la safu mlalo iliyopunguzwa.
Umbo la echeloni ya safu mlalo iliyopunguzwa hupatikana wakati wa kutatua mfumo wa mstari wa mlingano kwa kutumia uondoaji wa Gaussian. Mchanganyiko wa mgawo wa matriki hutoa umbo la safu mlalo iliyopunguzwa na suluhu/thamani kwa kila mtu binafsi zinaweza kupatikana kwa urahisi kutoka kwa ukokotoaji rahisi.
Kuna tofauti gani kati ya Echelon na Reduced Echelon Form?
• Umbo la safu mlalo ni muundo mmoja wa matriki uliopatikana kwa mchakato wa uondoaji wa Gaussian.
• Katika umbo la safu mlalo, vipengee visivyo sifuri viko kwenye kona ya juu kulia, na kila safu mlalo isiyo ya sifuri ina 1. Kipengee cha kwanza kisichokuwa na sauti katika safu mlalo zisizo na sifuri huhamishiwa kulia baada ya kila safu.
• Mchakato zaidi wa kuondoa Gaussian unatoa mkusanyiko uliorahisishwa zaidi, ambapo vipengele vingine vyote katika safu iliyo na 1 ni sifuri. Matrix katika umbo hilo inasemekana kuwa katika umbo la safu mlalo iliyopunguzwa. Hiyo ni, katika umbo la echeloni ya safu mlalo iliyopunguzwa, hakuwezi kuwa na safu wima inayojumuisha 1 na thamani nyingine isipokuwa sifuri.
