Sine vs Arcsine
Sine ni mojawapo ya uwiano msingi wa trigonometric. Ni huluki ya hisabati isiyoepukika unayopata katika nadharia yoyote ya hisabati kuanzia ngazi ya shule ya upili na kuendelea. Kama vile Sine inavyotoa thamani kwa pembe fulani, pembe ya thamani fulani inaweza pia kuhesabiwa. Arcsin au Inverse Sin ndio mchakato huo.
Mengi zaidi kuhusu Sine
Dhambi inaweza kufafanuliwa kimsingi katika muktadha wa pembetatu ya kulia. Katika hali yake ya msingi kama uwiano, inafafanuliwa kama urefu wa upande ulio kinyume na pembe inayozingatiwa (α) iliyogawanywa na urefu wa hypotenuse. sin α=(urefu wa upande mwingine)/(urefu wa hypotenuse).
Kwa maana pana zaidi, dhambi inaweza kufafanuliwa kama utendaji wa pembe, ambapo ukubwa wa pembe hutolewa kwa radiani. Ni urefu wa makadirio ya wima ya othogonal ya radius ya duara ya kitengo. Katika hisabati ya kisasa, pia inafafanuliwa kwa kutumia mfululizo wa Taylor, au kama suluhu kwa milinganyo fulani tofauti.
Kitendakazi cha sine kina kikoa kuanzia infinity hasi hadi infinity chanya ya nambari halisi, na seti ya nambari halisi kama kikoa pia. Lakini masafa ya kitendakazi cha sine ni kati ya -1 na +1. Kihisabati, kwa α zote zinazomiliki nambari halisi, dhambi α ni ya muda [-1, +1];{ ∀ αR, sin α ∈[-1, +1]. Hiyo ni, dhambi: R→ [-1, +1]
Vitambulisho vifuatavyo shikilia kwa utendaji wa sine;
Dhambi (nπ±α)=± dhambi α; Wakati n∈Z na dhambi (nπ±α)=± cos α wakati n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (Miluzo isiyo ya kawaida ya 1/2). Uwiano wa kitendakazi cha sine hufafanuliwa kuwa kosekanti, na kikoa R-{0} na safu R.
Mengi zaidi kuhusu Arcsine (Inverse Sine)
Sine Inverse inajulikana kama arcsine. Katika kitendakazi cha sine kinyume, pembe inakokotolewa kwa nambari fulani halisi. Katika kipengele cha kukokotoa kinyume, uhusiano kati ya kikoa na kikoa umechorwa nyuma. Kikoa cha sine hufanya kama kikoa cha arcsine, na kikoa cha sine hufanya kama kikoa. Ni ramani ya nambari halisi kutoka [-1, +1] hadi R
Hata hivyo, tatizo moja la vitendakazi kinyume cha trigonometriki ni kwamba kinyume chake si sahihi kwa kikoa kizima cha chaguo za kukokotoa asilia zinazozingatiwa. (Kwa sababu inakiuka ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa). Kwa hivyo, masafa ya dhambi kinyume yamezuiwa kwa [-π, +π] kwa hivyo vipengele katika kikoa havijapangwa katika vipengele vingi katika kokoa. Kwa hivyo dhambi-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Kuna tofauti gani kati ya Sine na Inverse Sine (Arcsine)?
• Sine ni chaguo msingi la kukokotoa la utatu, na arcsine ni kitendakazi kinyume cha sine.
• Sine chaguo za kukokotoa hupanga nambari/ pembe yoyote halisi katika radiani hadi thamani kati ya -1 na +1, ilhali arcsine huweka nambari halisi katika [-1, +1] Hadi [-π, +π]
