Viunganishi vya Dhahiri dhidi ya Visivyojulikana
Kalkulasi ni tawi muhimu la hisabati, na upambanuzi una jukumu muhimu katika calculus. Mchakato wa kinyume wa upambanuzi unajulikana kama ujumuishaji, na kinyume hujulikana kama kiunganishi, au kwa ufupi, kinyume cha upambanuzi hutoa kiunganishi. Kulingana na matokeo wanayotoa viambatanisho vimegawanywa katika madaraja mawili; viungo dhahiri na visivyojulikana.
Mengi zaidi kuhusu Infinite Integrals
Muunganisho usio na kikomo ni zaidi ya aina ya jumla ya ujumuishaji, na inaweza kufasiriwa kama kinza-derivative ya chaguo la kukokotoa linalozingatiwa. Tuseme upambanuzi wa F unatoa f, na ujumuishaji wa f unatoa muunganisho. Mara nyingi huandikwa kama F(x)=∫ƒ(x)dx au F=∫ƒ dx ambapo F na ƒ ni vitendaji vya x, na F vinaweza kutofautishwa. Katika fomu iliyo hapo juu, inaitwa kiungo cha Reimann na kazi inayotokana inaambatana na mara kwa mara ya kiholela. Kiunga kisicho na kikomo mara nyingi hutoa familia ya kazi; kwa hivyo, kiunganishi hakina kikomo.
Muungano na mchakato wa ujumuishaji ndio msingi wa utatuzi wa milinganyo tofauti. Walakini, tofauti na utofautishaji, ujumuishaji haufuati utaratibu wazi na wa kawaida kila wakati; wakati mwingine, suluhisho haliwezi kuonyeshwa kwa uwazi katika suala la kazi ya msingi. Katika hali hiyo, suluhu ya uchanganuzi mara nyingi hutolewa katika mfumo wa kiunganishi kisichojulikana.
Mengi zaidi kuhusu Definite Integrals
Viunga dhahiri ni vilinganishi vinavyothaminiwa sana vya viunga visivyojulikana ambapo mchakato wa ujumuishaji hutokeza nambari yenye kikomo. Inaweza kufafanuliwa kimchoro kama eneo linalofungwa na mpinda wa chaguo za kukokotoa ƒ ndani ya muda fulani. Wakati wowote ujumuishaji unafanywa ndani ya muda fulani wa kigezo huru, muunganisho hutoa thamani dhahiri ambayo mara nyingi huandikwa kama a∫bƒ(x) dx au a∫b ƒdx.
Viunganishi visivyo na kikomo na viambajengo bainifu vimeunganishwa kupitia nadharia ya kwanza ya msingi ya kalkulasi, na hiyo inaruhusu kiunganishi dhahiri kukokotwa kwa kutumia viambatanisho visivyojulikana. Nadharia hiyo inasema a∫bƒ(x)dx=F(b)-F(a) ambapo F na ƒ ni vitendaji vya x, na F inaweza kutofautishwa katika muda (a, b). Kwa kuzingatia muda, a na b hujulikana kama kikomo cha chini na kikomo cha juu mtawalia.
Badala ya kuacha na vitendaji halisi pekee, muunganisho unaweza kupanuliwa hadi vitendakazi changamano na viambatanisho hivyo huitwa viambatanisho vya contour, ambapo ƒ ni kitendakazi cha kigezo changamano.
Kuna tofauti gani kati ya Viunganishi vya Dhahiri na Visivyojulikana?
Viunga visivyojulikana vinawakilisha kinza-chini ya chaguo za kukokotoa, na mara nyingi, familia ya chaguo za kukokotoa badala ya suluhu mahususi. Katika viambatanisho dhahiri, muunganisho hutoa nambari maalum.
Viunganishi visivyojulikana vinahusisha kigezo kiholela (kwa hivyo familia ya chaguo za kukokotoa) na viambajengo bainishi havina kikomo kiholela, lakini kikomo cha juu na kikomo cha chini cha muunganisho.
Muunganisho usiojulikana kwa kawaida hutoa suluhu la jumla kwa mlinganyo wa kutofautisha.
