Mali ya Mpito dhidi ya Mali Inayobadilishwa
Sifa ya kubadilisha hutumiwa kwa thamani au vigeu vinavyowakilisha nambari. Sifa ya kubadilisha ya usawa inasema kwamba kwa nambari zozote a na b, ikiwa a=b, basi a inaweza kubadilishwa na b. Kwa hivyo, ikiwa a=b, basi tunaweza kubadilisha ‘a’ yoyote hadi ‘b’ au ‘b’ yoyote hadi ‘a’.
Kwa mfano, ikipewa kwamba x=6, basi tunaweza kutatua usemi (x+4)/5 kwa kubadilisha thamani ya x. Kwa kuweka 5 badala ya x katika usemi ulio hapo juu; (6+4)/5=2. Kimsingi, thamani zozote mbili zinaweza kubadilishwa moja na nyingine, ikiwa na ikiwa tu, ni sawa kati ya nyingine.
Kuna sifa mbadala iliyofafanuliwa katika jiometri. Kulingana na ufafanuzi huu wa sifa mbadala, ikiwa vitu viwili vya kijiometri (vinaweza kuwa pembe mbili, sehemu, pembetatu, au chochote) vinalingana, basi vitu hivi viwili vya kijiometri vinaweza kubadilishwa na kingine katika taarifa inayohusisha kimojawapo.
Sifa ya mpito ni ufafanuzi rasmi zaidi, unaofafanuliwa kwenye mahusiano ya mfumo wa jozi. Uhusiano R kutoka kwa seti A hadi B ni seti ya jozi zilizoagizwa, ikiwa A na B ni sawa, tunasema kwamba uhusiano huo ni uhusiano wa binary kwenye A. Sifa ya mpito ni moja kati ya sifa (Reflexive, Symmetric, Transitive) hutumika kufafanua mahusiano ya usawa.
Uhusiano R unabadilika, ikiwa na tu ikiwa, x inahusiana na R hadi y, na y inahusiana na R hadi z, basi x inahusiana na R hadi z. Kiishara, mali ya mpito inaweza kufafanuliwa kama ifuatavyo. Acha a, b na c inayomilikiwa na seti A, uhusiano wa jozi '~' ina sifa mpito inayofafanuliwa na, If a ~ b na b ~ c, basi hiyo inamaanisha a ~ c.
Kwa mfano, "kuwa mkuu kuliko" ni uhusiano wa mpito. Ikiwa a, b na c ni nambari zozote halisi kama vile, a ni kubwa kuliko b, na b ni kubwa kuliko c, basi ni tokeo la kimantiki kwamba a ni kubwa kuliko c. "Kuwa mrefu" pia ni uhusiano wa mpito. Ikiwa Kate ni mrefu kuliko Mary, na Mary ni mrefu kuliko Jenney, ina maana kwamba Kate ni mrefu kuliko Jenney.
Hatuwezi kutumia vigezo vya uhusiano wa mpito kwenye mahusiano yote ya mfumo wa jozi. Kwa mfano, ikiwa Bill ni baba ya John na John ni baba ya Fred, ambayo haimaanishi kwamba Bill ndiye babake Fred. Vile vile, "anapenda" ni mali isiyo ya mpito. Ikiwa Wilson anampenda Henry na Henry anampenda David, hiyo haimaanishi kwamba Wilson anampenda David. Kwa hivyo, sio uhusiano wa mpito.
Katika jiometri, Sifa Inayobadilika (kwa sehemu tatu au pembe) inafafanuliwa kama ifuatavyo:
Ikiwa sehemu mbili (au pembe) kila moja ni mshikamano na sehemu ya tatu (au pembe), basi zinalingana.
Sifa ya mpito ya usawa inafafanuliwa kama ifuatavyo. Acha a, b na c ni vipengele vitatu katika seti A, kiasi kwamba a=b na b=c, kisha a=c. Hii inaonekana sawa na sifa mbadala, ambayo inaweza kuchukuliwa kuchukua nafasi ya b na c katika equation a=b. Hata hivyo, sifa hizi mbili si sawa.
