Tofauti Kati ya Transpose na Conjugate Transpose

2024 Mwandishi: Alex Aldridge | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2023-12-17 13:51

Transpose vs Conjugate Transpose

Uhamishaji wa matrix A unaweza kutambuliwa kama matriki iliyopatikana kwa kupanga upya safu wima kama safu au safu kama safu wima. Matokeo yake, fahirisi za kila kipengele hubadilishwa. Rasmi zaidi, ubadilishaji wa matrix A, hufafanuliwa kama

wapi

Katika matriki ya mpito, mlalo husalia bila kubadilika. Lakini vipengele vingine vyote vinazungushwa karibu na diagonal. Pia, ukubwa wa matrices pia hubadilika kutoka m×n hadi n×m.

Njia ina sifa muhimu, na huruhusu uchezeshaji rahisi wa matrices. Pia, matrices muhimu ya transpose hufafanuliwa kulingana na sifa zao. Ikiwa tumbo ni sawa na transpose yake, basi tumbo ni ulinganifu. Ikiwa matriki ni sawa na hasi yake ya mpito, basi matriki ni ulinganifu wa skew.

Upitishaji wa munganisho wa matriki ni upitishaji wa tumbo na vipengele vilivyobadilishwa na unganishi wake changamano. Hiyo ni, unganishi changamano (A^{) hufafanuliwa kama upitishaji wa mchanganyiko changamano wa matriki A.}

A=(Ā)^{T; Kwa undani,}

wapi

na ā_{ji ε C.}

Pia inajulikana kama Hermitian transpose na hermitian conjugate. Ikiwa ubadilishaji wa unganisha ni sawa na tumbo lenyewe, matriki inajulikana kama tumbo la Hermitian. Ikiwa ubadilishaji wa mnyambuliko ni sawa na hasi ya matriki, ni matriki ya Hermiti ya skew. Na ikiwa kinyume cha matriki ni sawa na muungano changamano, matriki ni ya umoja.

Kadhalika, miunganisho yote changamani ya matrices yote maalum pia ina sifa maalum zinazoweza kutumika kuzibadilisha kihisabati kwa urahisi. Upitishaji wa unganisha hutumiwa sana katika mekanika ya quantum na nyanja zake husika.

Kuna tofauti gani kati ya Transpose na Conjugate Transpose?

• Ubadilishaji wa matrix hupatikana kwa kupanga upya safu wima kuwa safu mlalo, au safu mlalo kuwa safu wima. Muunganisho changamano wa matriki hupatikana kwa kubadilisha kila kipengele kwa unganishi wake changamano (yaani x+iy ⇛ x-iy au kinyume chake). Upitishaji unganisha hupatikana kwa kutekeleza shughuli zote mbili kwenye tumbo.

• Kwa hivyo, upitishaji wa munganishaji ni matriki inayopitika na viambajengo vyake changamano kama vipengele.