Mlingano wa Tofauti dhidi ya Mlingano wa Tofauti
Tukio la asili linaweza kuelezewa kimahesabu kwa utendakazi wa idadi ya vigezo na vigezo huru. Hasa wakati zinaonyeshwa na kazi ya nafasi ya anga na wakati husababisha milinganyo. Chaguo la kukokotoa linaweza kubadilika na mabadiliko ya vigeu vya kujitegemea au vigezo. Badiliko lisilo na kikomo linalotokea katika chaguo za kukokotoa wakati mojawapo ya vigeu vyake vinabadilishwa huitwa derivative ya chaguo la kukokotoa hilo.
Mlinganyo tofauti ni mlinganyo wowote ambao una viasili vya chaguo za kukokotoa pamoja na chaguo za kukokotoa zenyewe. Mlinganyo rahisi wa kutofautisha ni ule wa Sheria ya Pili ya Newton ya Mwendo. Ikiwa kitu cha misa m kinasonga kwa kuongeza kasi ‘a’ na kutekelezwa kwa nguvu F basi Sheria ya Pili ya Newton inatuambia kwamba F=ma. Hapa tena, ‘a’ inatofautiana kulingana na wakati, tunaweza kuandika upya ‘a’ kama; a=dv/dt; v ni kasi. Kasi ni utendaji wa nafasi na wakati, hiyo ni v=ds/dt; kwa hiyo ‘a’=d2s/dt2
Tukizingatia haya tunaweza kuandika upya sheria ya pili ya Newton kama mlinganyo wa kutofautisha;
‘F’ kama kitendakazi cha v na t – F(v, t)=mdv/dt, au
'F' kama kitendakazi cha s na t – F(s, ds/dt, t)=m d2s/dt2
Kuna aina mbili za milinganyo tofauti; mlinganyo wa kawaida wa kutofautisha, uliofupishwa na ODE au mlinganyo wa utofauti wa sehemu, uliofupishwa na PDE. Equation ya kawaida ya kutofautisha itakuwa na derivatives ya kawaida (derivatives ya variable moja tu) ndani yake. Mlinganyo wa utofauti wa sehemu utakuwa na viingilio tofauti (viingilio vya zaidi ya kigezo kimoja) ndani yake.
k.m. F=m d2s/dt2 ni ODE, ambapo α2 d 2u/dx2=du/dt ni PDE, ina viini vya t na x.
Mlinganyo wa tofauti ni sawa na mlinganyo tofauti lakini tunaiangalia katika muktadha tofauti. Katika milinganyo tofauti, kigezo huru kama vile wakati huzingatiwa katika muktadha wa mfumo wa muda unaoendelea. Katika mfumo tofauti wa saa, tunaita chaguo la kukokotoa kama mlinganyo wa tofauti.
Mlinganyo wa tofauti ni kipengele cha tofauti. Tofauti katika vigezo vya kujitegemea ni aina tatu; mlolongo wa nambari, mfumo tofauti wa nguvu na utendakazi unaorudiwa.
Katika mlolongo wa nambari mabadiliko huzalishwa kwa kujirudia kwa kutumia sheria kuhusisha kila nambari katika mfuatano na nambari za awali katika mfuatano.
Mlinganyo wa tofauti katika mfumo dhabiti unaobadilika huchukua mawimbi fulani tofauti na kutoa mawimbi ya kutoa.
Mlinganyo wa tofauti ni ramani iliyorudiwa kwa utendakazi unaorudiwa. K.m., y0, f(y0), f(f (y0)), f(f(f(y0))), ….ni mfuatano wa chaguo za kukokotoa zilizorudiwa. F(y0) ni marudio ya kwanza ya y0 Nakala ya k-th itaashiriwa na fk (y0).
