Cartesian Coordinates vs Polar Coordinates
Katika Jiometri, mfumo wa kuratibu ni mfumo wa marejeleo, ambapo nambari (au viwianishi) hutumika kubainisha kwa namna ya kipekee nafasi ya nukta au kipengele kingine cha kijiometri katika nafasi. Mifumo ya kuratibu huruhusu matatizo ya kijiometri kubadilishwa kuwa tatizo la nambari, ambalo hutoa msingi wa Jiometri ya Uchanganuzi.
Mfumo wa kuratibu wa Cartesian na mifumo ya kuratibu ya Polar ni mifumo miwili ya kawaida ya kuratibu inayotumika katika hisabati.
Cartesian Coordinates
Mfumo wa kuratibu wa Cartesian hutumia laini ya nambari halisi kama marejeleo. Katika mwelekeo mmoja, mstari wa nambari unatoka kwa infinity hasi hadi infinity chanya. Kwa kuzingatia nukta 0 kama mwanzo, urefu wa kila nukta unaweza kupimwa. Hii inatoa njia ya kipekee ya kutambua nafasi kwenye mstari, kwa nambari moja.
Dhana inaweza kupanuliwa katika vipimo viwili na vitatu ambapo mistari ya nambari inayoelekeana inatumiwa. Wote wanashiriki nukta 0 sawa na mwanzo. Mistari ya nambari huitwa mhimili, na mara nyingi huitwa mhimili wa X, mhimili wa Y, na mhimili wa Z. Umbali wa uhakika kwa kila mhimili kuanzia (0, 0, 0), ambao pia hujulikana kama asili, na kutolewa kama nakala hujulikana kama kuratibu kwa uhakika. Hoja ya jumla katika nafasi hii inaweza kuwakilishwa na kuratibu (x, y, z). Katika mfumo wa ndege ambapo kuna shoka mbili tu, kuratibu hutolewa kama (x, y). Ndege iliyoundwa na shoka hujulikana kama ndege ya Cartesian, na mara nyingi hurejelewa na herufi za shoka. K.m. XY ndege.
Hoja hii ya jumla inaweza kutumika kuelezea vipengele tofauti vya kijiometri kwa kulazimisha kipengele cha jumla kufanya kazi kwa njia mahususi. Kwa mfano, equation x^2+y^2=a^2 inawakilisha duara. Badala ya kuchora mduara wenye radius inawezekana kuashiria duara kwa njia dhahania iliyoonyeshwa hapo juu.
Viwianishi vya Polar
Viwianishi vya polar hutumia mfumo wa marejeleo wa tofauti kuashiria nukta. Mfumo wa viwianishi vya polar hutumia pembe ya kukanusha saa kutoka mwelekeo chanya wa mhimili x na umbali wa laini moja kwa moja hadi mahali kama viratibu.
Viwianishi vya polar vinaweza kuwakilishwa kama ilivyo hapo juu katika mfumo wa viwianishi vya Cartesian vya dimensional mbili.
Mabadiliko kati ya mifumo ya polar na Cartesian hutolewa kwa mahusiano yafuatayo:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=tan-1 (x/y)
Kuna tofauti gani kati ya Cartesian na Polar Coordinates?
• Viwianishi vya Cartesian hutumia mistari ya nambari kama shoka, na inaweza kutumika katika vipimo moja, viwili au vitatu. Kwa hivyo ina uwezo wa kuwakilisha jiometri ya mstari, iliyopangwa na thabiti.
• Viwianishi vya polar hutumia pembe na urefu kama viwianishi, na inaweza kuwakilisha jiometri ya mstari na ya sayari pekee, ingawa inaweza kutengenezwa kuwa mfumo wa kuratibu silinda, ili kuwakilisha jiometri thabiti.
• Mifumo yote miwili hutumiwa kuwakilisha nambari dhahania kwa kufafanua mhimili wa kufikirika, na ina jukumu muhimu katika aljebra changamano. Ingawa, katika fomu ya wazi, kuratibu za Cartesian ni nambari halisi (x, y, z) kuratibu katika mfumo wa polar sio nambari halisi kila wakati; i.e. ikiwa pembe imetolewa kwa digrii, kuratibu sio kweli; ikiwa pembe imetolewa katika viwianishi vya radiani ni nambari halisi.
